【一次関数】【応用】傾きや切片の範囲を求める問題の解き方②~極めよう!~

sugaku141

前回学習した傾きの範囲を求める問題に引き続き、

範囲問題について今回が学習していく。

今回出題する問題が解ければ、定期テストなどで出題される問題は

基本的に解くことができるはずだ。

かなり差がつく問題なので、極めて得意にしていこう!

問題①



下の図のように直線y=-2x+bと2点A(-1,-3)とB(2,1)を結ぶ

線分ABがある。y=-2x+bが線分AB(両端を含む)と交わるような

bの値の範囲を求めよ。

mondai1

 

 

 

求めたのは切片の範囲になるが、たとえ切片になったとしても、

 

両端の座標を代入し出てきた値で文字をはさむ!

 

だけで答を導くことができる。

y=-2x+bにA(-1,-3)を代入すると、

-3=-2×(-1)+b ⇔ -3=2+b

⇔ b=-5

と出てくる。

 

同様にしてB(2,1)を代入すると、

1=-2×2+b ⇔ 1=-4+b ⇔ b=5

となる。

 

あとは5と-5を使ってbをはさめばいいので、

-5≦b≦5

という答えとなる。

※線分AB(両端を含む)とあるので、

『≦』を使うこと!

 

 

問題②

下の図のように3点A(1,1),B(6,2),C(4,7)を頂点とする

△ABCがある。

①直線y=ax+4が辺AB(両端を含む)と交わるようなaの値の範囲を求めよ。

②直線y=-2x+bが△ABCと2点で交わるようなbの値の範囲を求めよ。

mondai2

 

 

 

 

①この問題はABと交わるようなaの値の範囲を求める訳だから、

A(1,1)とB(6,2)を通るときの値を求め、それらの値でaをはさんであげればおしまいである。

よって解答は以下のようになる。

mondai3



以上の範囲であれば、aの値の範囲はすべて網羅できるようになっている。

 

 

②の問題だが、この問題を解くにはまずはしっかりと、

『どんな感じの直線が2点で交わっているのか?』

ということを考える必要がある。

mondai4

以上のような直線の時、2点で交わっているということが分かる。

逆に1点で交わっているときを考えると、

『AとCを通っているときは1点で交わっている!』

ということが分かる。

mondai5

※上のような場合は1点しか交わらない!

 

よって、Aの座標とCのを代入し、それぞれの値を求め、

その値だけ取らないようにすれば、y=-2x+bは2点通るようになるということが分かる。

※要は両端を含まない形にすれば自ずと2点交わるということ!

 

A(1,1)を代入すると、

1=-2+b ⇔ b=3

となる、

 

C(4,7)を代入すると、

7=-8+b ⇔ b=15

となる。

 

以上より、3<b<15が答となる。

※3≦b≦15にすると、両端の1点でも交わる範囲になってしまう。

この範囲は除外しないといけないので、3<b<15としなければならない。



どうだっただろうか?

基本的に両端の座標を代入していけば問題を解くことは可能で、

あとはちょっと注意すればいろいろな問題に対応できるようになる。

 

今回学習したことは忘れずに、しっかりと覚えておこう!

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