【2元1次方程式】1次関数の直線と座標を使った三角形の面積の求め方の基本とは?

sugaku142

今回から座標平面上の直線や座標を使って求める、

三角形の面積について学習していく。

面積問題は定期テストにはもちろん、入試でも頻出のため、

理解して解けるようにならなければならない。

まずは考え方と解き方を理解していこう。


三角形の面積の公式



まずは面積の求め方について復習しておこう。

三角形の面積については小学校の時にも学習したが、

 

底辺×高さ÷2

 

で求められる。

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どんな三角形になったとしても、底辺×高さ÷2で求めるので、

これは必ず覚えておこう。

※ちなみに高校生で三角比を覚えると、

底辺×高さ÷2以外でも面積を求められる!

 

座標平面上の底辺や高さとは?

 

座標平面とは、x軸とy軸で表される平面のことである。

※比例のグラフや1次関数のグラフを描くときに使うもの。

 

座標平面上の三角形であっても、

底辺×高さ÷2

で面積を求められるのだが、大事なポイントが1つだけある。

それは、

底辺はx軸かy軸のどちらかに平行(一致する)でなければならない

ということである。

※底辺がx軸かy軸のどちらかに平行(一致する)しなくても求められるが、

結構計算が複雑になる!!

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座標平面上の平行と高さは、

以上のようなイメージとなる。

ちなみに高さとは、

垂直方向の長さのこと

をいうので覚えておこう。

 

まとめると、

①x軸と平行なもの(一致する)を底辺とする→高さはyに関してのもの

②y軸と平行なもの(一致する)を底辺とする→高さはxに関してのもの

ということになる。


底辺や高さの求め方と三角形の面積の求め方

 

では座標平面上の底辺や高さをどう求めればよいかというと

 

大きい値から小さい値を引く

 

ことで導くことができる。

※この考えはかなり重要なので、

絶対に覚えておこう。

 

言葉だけだとわかりづらいので、

図を見て考えよう。

mondai3

△OABを見てみると、底辺はOAとなる。

Oの座標(0,0)Aの座標(0,4)となるので、

底辺の長さはAのy座標の4からOのy座標の0を引けば

出せる。

4-0=4となるので、OAの長さは4となる・・・①

 

次に高さだが、△OABの場合、

Bの座標のxの値とOAのxの値の幅がそのまま高さとなる。

※幅=長さ

Bのx座標の値3で、OAx=0の直線と一致しているので、

3-0=3で、高さは3となる・・・②

 

あとは①と②を用いて、底辺×高さ÷2で面積が出せるので、

4×3÷2=6 が△OABの面積となる。

 

最後に△CDEを見ていこう。

△CDEの底辺はCDである。(x軸に平行だから)

Cの座標が(1,-1)で、Dの座標が(6,-1)だから、

Dのx座標の値からCのx座標の値を引けば底辺が出てくる。

6-1=5となるので、底辺は5となる・・・①

 

次に高さだが、

Eのy座標の値とCDのy座標の値の幅が高さ

※幅=長さ

となる。

Eのy座標の値は-9で、CDのy座標の値は-1である。

ここで、底辺や高さは、

「大きい値から小さい値を引く」

ことで出るので、大きい-1から小さい-9を引けば高さが出てくる。

-1-(-9)=-1+9=8・・・②

 

あとは①と②を用いて△CDEの面積を求めると、

5×8÷2=20なので、答は20となる。

 



いかがだっただろうか。

今回学習したものは全て重要なものであるので、

必ず自分の力にしておこう。

 

次回はまた別の形の三角形の面積の求め方について学習していく。

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