【2元1次方程式】直線と座標を使った三角形の面積の求め方~分割して求める~

sugaku143

今回は前回に引き続き、三角形の面積を求める問題について

学習を進めていく。

基本さえ押さえておけば、

底辺×高さ÷2

と答は求められるので、恐れずにどんどん学んでいこう!


 

底辺と高さについての復習



問題に入る前に、まずは軽く復習を行おう。

 

①底辺

x軸かy軸に対して平行(一致する)ものである。

→長さを求めるには、大きい値から小さい値を引けばよい。

 

②高さ

垂直方向の長さのこと(xやyの値の幅のこと)

→長さを求めるには、大きい値から小さい値を引けばよい。

 

とくに大切なものは、

大きい値から小さい値を引く

と言うことである。絶対に忘れないようにしよう。

 

それではさっそく今回の問題を見ていこう。

 

三角形の面積~分割して求める場合~

 

次の図の△ABCの面積を求めよ。

mondai3

こういった問題を解くときは、△ABCの面積を直接求めることは出来ないので、

解き方を工夫する必要がある。

 


困難は分割せよ!

 

私が中学生時代に好きだった物語の某修道士ではないが、

この問題は分割して解くことが一番である。

y軸を軸にして考えると・・・

mondai2

以上のように黄色い三角形緑の三角形2つの三角形に分けられる。

つまりこの2つの三角形の面積をそれぞれ求めて足せば、

△ABCの面積となるということである。

 

解法

mondai3

まずは座標の整理から行っていこう。

Aは(-4,0) Bは(0,-4)である。

Cは2つの直線の交点なので、直線ACと直線BCを出す必要がある。

 

まずは直線ACだが、(-4,0)と(0,2)を通り、

直線BC(0,-4)と(2,0)を通るので、



と直線が求められる。

ここで、CはACとBCの交点なので、連立方程式で解くと、

C(4,4)

となる。

あとは、

mondai2

黄色い三角形と緑の三角形を求めればよい。

底辺は黄色と緑は共通している。

長さは、2-(-4)=6となる・・・①

 

黄色の三角形の高さだが、

これは4となる(y軸とAのxの値との幅が4。言い換えると、

0-(-4)=4だから)

よって黄色の三角形の面積は、

6×4÷2=12・・・②となる。



次に緑の三角形の高さも4となる。

(Cのxの値とy軸との幅が4。言い換えると、

4-0=4だから)

よって、6×4÷2=12・・・③となる。

 

②と③を足したものが△ABCの面積になるので、

答えは24となる。

 

いかがだっただろうか?

本日学習したような三角形の面積は、

分割して求める

と楽に計算できる。

 

忘れないようにしておこう!

【2元1次方程式】直線と座標を使った三角形の面積の求め方~分割して求める~” への2件のコメント

  1. しろたん より:

    直線を求める際の「AC:y=1/2x+2y」というところの2yのyは何故ついているのですか?
    BCは「y=2x-4」なのになんでACは最後にYがつくのかを知りたいです。

    • 牧野史浩 より:

      >しろたんさん

      すみません!これは当方のミスです!

      普通に、 AC: y= 1/2x+2 で大丈夫です。
      修正しておきます。ご指摘いただきありがとうございます。
      9月14中には直します。すみません。

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