【2元1次方程式】三角形の面積を二等分する方法とは?~中点を出そう!~

sugaku144

今日は座標平面上の三角形の面積を2等分する方法について学習する。

「難しそうだな~」と思うかもしれないが、方法は単純なので

心配はいらない。

しっかりと身に着けて、テストでは得意単元にしていこう!

 



 

中点の出し方とは?



中点とは辺や点同士の真ん中の点のことをさすが、

出し方は非常に単純である。

 

mondai1

 

で出すことができる。

x1やy1などは、点の座標を指す。

 

公式だけだと分かりづらいので、

例で考えてみよう。

 

例:(2,4)と(4,8)の中点を出せ。

x1に該当するのが2、x2に該当するのが4、

y1は4、そしてy2は8である。

 

mondai2

 

以上のように求めていけばよい。

つまり2つの座標があって、

「xの値どうしを足して2で割る、yの値どうしを足して2で割る」

ことでどんな場合においても中点は求められる。

 

忘れずに絶対に覚えておこう!

 

~を通り・・・を2等分する

→向かい合う辺の中点を通る直線を求める!

 

問題をみながら考えてみよう。

 

次の図で、原点Oを通り、△OABの面積を二等分する直線の式を求めよ。

mondai1

 

解法を思いつくだろうか?

 



こういった問題の解き方は決まり切っているので必ず覚えよう。

点Oを通り△OABの面積を二等分とあるので、

「O(0,0)とABの中点を通る直線」

を求めれば問題で求められている直線を求めることが出来る。

 

※ちなみに点Aを通り△OABの面積を二等分であれば、

「点A(0,6)を通りOBの中点を通る直線」を出せばよい。

また、点Bを通り△OABの面積を二等分であれば、

「点B(6,0)を通りOAの中点を通る直線」を出せばよい。

以上はかなり重要なので覚えておくこと!

 

Aは(0,6)、Bは(6,0)なので、ABの中点は

mondai3

となる。

あとは点O(0,0)と(3,3)を通る直線を求めればよいので答は

y=x

となる。

 

 

いかがだっただろうか?

三角形の面積の二等分は答え方が決まり切っているので、

解法を覚えるだけで得点源になる。

しっかりと学び得意分野にしていこう!

 

以下に実戦問題を用意しておくので、

解いてみるといいだろう。

 

 

実戦問題

次の図で、点Aを通り、△ABCの面積を二等分する直線の式を求めよ。

mondai4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法

答はy=4x-4



Aを通り△ABCの面積を二等分するので、

①A,B,Cの座標を求める

②BCの中点を求める。

③AとBCの中点を通る直線を求める。

という順序を経て問題を解けばよい。

 

直線ABと直線ACとの交点が点Aとなるので、

AB:y=x+3  ※(-3,0)と(0,3)の座標から出せる

AC:y=-2x+10

以上の2つ式を連立してとくと、

 

mondai5

 

とAの座標が求められる。

 

次に、点Bは(-3,0)、点Cは(5,0)から中点を求めると、

mondai6

なるので、中点と点Aを通る直線の式を求めると、

y=4x-4

となる。

【2元1次方程式】三角形の面積を二等分する方法とは?~中点を出そう!~” への18件のコメント

  1. today より:

    (0,0)と(3,3)を通る直線で、なんでy=3xなの?3右行って、3上行ってるだけだから、y=xじゃないの?

    • 牧野史浩 より:

      >todayさん
      ご指摘ありがとうございます!
      当方の記述にミスがございましたので訂正させていただきました。
      今後はこのようなミスがないように気をつけていきます。

    • 牧野史浩 より:

      >山口さん
      こちらこそ、ご覧頂きありがとうございます!!

  2. 匿名 より:

    ありがとう😉👍🎶

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      こちらこそご覧頂きありがとうございました1
      中点の出し方は結構難しいですし、入試にも出される重要分野ですので
      しっかり学習されてくださいね!

  3. 巨人 より:

    いやー!!分かりやすい🎵

    • 牧野史浩 より:

      >巨人さん

      コメントありがとうございます!
      うれしいです!
      一次関数の単元の面積を二等分する問題はなかなかに難しいです。
      しっかり解き方を学んで力にしてくださいね!

    • 牧野史浩 より:

      >Twiceさん
      お役に立ててよかったです!
      中点を出して面積を二等分するやり方は非常に重要で
      入試などにも良く出ます。
      2元1次方程式を完璧にすると強いですから、これからもしっかり勉強されてくださいね!

  4. タカシ より:

    ありがとうございます
    とてもわかりやすいです
    質問です
    原点を通る場合はどうすれば良いですか?
    教えてください

    • 牧野史浩 より:

      >タカシさん

      コメントありがとうございます!
      そういっていただけると嬉しいです!

      原点を通る場合といいますが、
      どういった問題でしょうか?
      基本的に数学は問題の聞かれ方はもちろんですが、
      出題の内容・意図が分からないとお答えのしようがありません。
      一言原点を通る場合といってもさまざまなパターンがあるので
      具体的な問題と答えを添えてご質問いただきたいと思います。
      よろしくお願いします。

  5. くみん より:

    見やすいサイトですね!
    質問なんですが、
    線が、点からではなく、辺からでてくる場合にはどうすればいいですか(・・?

    • 牧野史浩 より:

      >くみんさん

      コメントありがとうございます!そういっていただけるとうれしいです!
      わざわざ質問していただいて申し訳ないのですが、具体的にどういった問題でしょうか?
      抽象的でどのようなものか測りかねます。
      何か具体的な問題(文章だけでもよい)、があればそれを教えてください。

  6. なぜ中点を通る直線が2等分する直線になるのでしょうか…?

    • 牧野史浩 より:

      >ななみさん
      コメントありがとうございます。

      三角形の面積=底辺×高さ÷②

      で出しますよね。中点を通るということは底辺を2等分するということになります。
      そのため必然的に三角形の面積は2等分されることになります。

  7. さくら より:

    実戦問題の最後の中点と点Aを通る直線の式はどんな式を解いたらy=4x-4になるんですか??教えてください!

    • 牧野史浩 より:

      >さくらさん

      解説の中で述べている2つの座標を連立方程式で解けば答えがちゃんと出てきますよ!
      もう一度計算されてみてください。

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