【2元1次方程式】一次関数の直線上の点の座標を文字で表す解き方とは?~代入するだけ!~

sugaku146

今回は直線状の点の座標を文字で表す方法について学習していく。

基本的に今まで学習したこととあまり変わりがないのだが、

「文字」

を使うだけで一気に理解しづらくなる傾向がある。

入試では座標を文字を使って表すことが当たり前だし、

定期テストでも差をつけやすい単元であるので理解して差をつけていこう!

基本は代入するだけ!



y=2x+3という直線で、

①x=3のときのyの値を求めよ。

②x=aのときのyの値を求めよ。

③y=bのときのxの値を求めよ。

 

 

以上のような問題を解くとき、①の正答率が非常に高いのだが、

②や③のような問題になると一気に間違いが多くなる。

①と②は解き方は全く変わらないので解き方を覚えよう。

③だけは途中まで①と②と変わらないが、最後はちょっとだけ異なるので注意しよう。

 

まず①であるが、x=3のときのyの値なので、x=3を代入すると、

y=2x+3 ⇔ y=2×3+3 ⇔ y=9

となる。

※x=3のときy=3なので、座標平面上でいうと(3,3)を通る

ということ。こういったこともしっかり覚えること。

 

では次に②を見ていこう。

x=aであるので、①と同じように「xにaを代入」すればyの値が求められる。

y=2x+3 ⇔ y=2×a+3 ⇔ y=2a+3

よってx=aのときy=2a+3となる。

※座標平面上で言うと、(a, 2a+3)を通るということである。

以上で終了である。



「え?これでおわり?」と思うかもしれないがこれ以上解きようがない。

あとはaの値が分かれば、おのずとxとyの値もしっかり定めることができる。

※例えばa=1だとわかれば、(1, 2×1+3) ⇔ (2,5)

を通ると定められる!

 

最後に③であるが、y=bのときのxの値なので、

mondai2

xの値を求めるときは、x=~という形に等式変形をしなければならない。

この点だけが①と②の解き方と違うところだ。

※座標平面上でいうと、

mondai3

を通るということが分かる。

あとはbの値が定められていれば、座標を求めることがわかる!



 

いかがだっただろうか?

 

文字だろうが何だろうが、

代入するだけで値は求めることが可能

である。

しっかりと覚えておこう。

 

次回は直線上の点の座標を文字で表して解いていく

応用問題について学習していくので楽しみにしておいてほしい。

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