【方程式の計算】1次方程式の定数の求め方とは?

sugaku150

今回は方程式の計算の最後の分野である定数の求め方について

解説していく。

定数という文字が出るとなんだか難しそうな感じもするが、

そこまで構える必要はない。解き方さえ覚えれば大丈夫だ。

それでは早速問題を見ていこう。

 


 

代入すればaの値は出る!



xについての1次方程式3x-a=5-2axの解がx=-3となるように、

aの値を定めよ。

 

こういった問題が定数の求め方の典型問題である。

解き方としてはシンプルに、

 

xに値を代入してaの値を出す!

 

ということである。

 

3x-a=5-2ax のxにx=-3を代入すると・・・・

 

3×(-3)-a=5-2a×(-3) ⇔ -9-a=5+6a

⇔ -a-6a=5+9 ⇔ -7a=14 ⇔ a=-2

 

これで定数aの値を求めることが出来た。

答はa=-2 となる。

※試しに本当にaの値が-2になるのか確認する。

a=-2を3x-a=5-2axに代入すると、

3x+2=5+4x 

となる。

xについて方程式を解くと、

3x+2=5+4x ⇔ 3x-4x=5-2

⇔ -x=3 ⇔ x=-3

となるのでa=-2の値が正しいことが分かる。

 

 

いかがだっただろうか?

定数の問題は、代入すればどうにかなるので得点源にしていこう。

以下に実戦問題を用意しておくので解いてみよう。

 

 

実戦問題

xについての1次方程式ax+6=2x-3aの解が、

x=-7となるようにaの値を定めよ。

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答

x=-7を代入して、aについての方程式を解く。

 

ax+6=2x-3a ⇔ -7a+6=-14-3a

⇔-7a+3a=-14-6 ⇔ -4a=-20

⇔ a=5

 

よってa=5となる。

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