【文字式の応用】中1数学の図形に関する問題②~道を端によせよう~

sugaku201

今回も文字式を利用した応用問題の中の、図形問題についてみていこう。

本記事で扱う問題は、中学校3年生の二次方程式の利用問題でも

典型問題として出題される。

中学校1年生のうちから覚えておけばそれだけでも有利になるので、

是非マスターしていこう。


図形問題~道を端によせよう~



まずは例題をみてみよう。

 

下の図のように、縦am、横15mの長方形の土地に2mの道をつけた。

道を除いた部分の面積は何㎡か。

zukei3

 

この問題の考え方の1つとして、

全体の面積-道の面積=道を除いた部分の面積

というものがある。

 

このように考えてもよいが、これで考えると正直面倒くさいし、

何より計算ミスが起こる可能性が高い。

 

以上から、こういった問題を解く時は、

道を端によせる!

という考えのもと解くようにしよう。

 

道を端によせるときの考え方

 

zukei3

以上がもともとの図なのだが、道を端によせると以下のような図になる。

zukei4

このように道をよせると、、道の部分道を除いた部分の2つに分かれる。

あとは道を除いた部分の面積を求めれば、この問題は終了となる。

ずいぶんとあっけないが、解き方のコツは以上である。



道を除いた部分は長方形なので、

縦×横

で面積を求めることができる。

 

道を除いた部分の縦と横は以下のように表せる。

zukei5

上の図をみて考えると、

横は13m

縦はa-2m

となるので、道を除いた部分の面積は・・・・

 

13×(a-2)=13a-26 (㎡)

 

以上が解答となる。

 

 

いかがだっただろうか?

今回勉強をしていった問題に関しては、

中学3年生で学習する二次方程式の利用問題でも頻繁に出題される

問題である。



①道を端によせる

②残った部分の面積を求める

 

以上のような手順を踏んでいけば怖いものは何もない。

がんがん解いていって自分の得意分野にしていこう!

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