【文字式の応用】関係を表す式の実践問題の攻略

sugaku123

今回は前回基本を学習した、

関係を表す式の実践問題についてみていきたいと思う。

考え方の基本は、左辺=右辺、ということだ。

これさえ覚えておけば、難しい問題に対しても対応できはずだ。

中学校1年生のこの単元あたりから差が出てくるので、

頑張ってマスターしてほしい。



 

実践問題

 

以下の問題に答えよ。



①aの2倍と7倍との和がbに等しい。この関係を等式で表せ。

②xから6を引いた差がyの3倍に等しい。この関係を等式で表せ。

③1枚a円の皿9枚と1枚b円の皿8枚の代金が1000円である。この関係を等式で表せ。

④1kgがx円の塩2kgの代金がy円であるとき、yをxの式で表せ。

⑤自然数nを自然数aで割ったら、商が2、余りが5であった。nをaの式で表せ。

⑥a本のボールペンを4人に分けるのに、1人b本ずつ配ろうとしたところ、

3本足りなかった。aをbの式で表せ。

⑦akm歩いた道のりのうち、xm歩いたところ、残りはymであった。

x+y=(     )の(     )に当てはまる式を答えよ。

 

 

どうだろうか?

以上の問題がすらすら解ければ、現時点ではかなり実力があるといえる。

 

知っておきたい解くためのポイント

 

いきなりこの問題を解くとなってかなり困惑した方も多いだろう。

迷ってしまったときに考えてほしいことは、

 

具体的に考える

 

ということだ。

 

例えば、

「a円のお菓子10個とb円のお菓子5個を買ってc円の代金となった。

この関係を等式で表せ。」

と出題されたとする。

 

??????????????

となってしまった場合は、aやb、そしてcのところに

具体的な値を入れてから式を考える

ということをするとかなり考えやすい。

 

例えば、20円のお菓子10個と100円のお菓子を5個買ったとすると・・・

20×10+100×5=700

という式ができるはずだ。

 

あとは20円のところにa100円のところにbそして700円の

ところにcを入れれば等式が完成する。

よって、

10a+5b=c

これが関係を表す式となる。

 

迷ったときは、

「具体的に考える!!!!」

ことを忘れないでおこう。

※この考え方をマスターしておくと、

一次方程式、連立方程式、そして2次方程式など

さまざまな単元がぐっと楽になる。

 

 

解説

 

①の問題は、「aの2倍と7との和がbに等しい。」とあるが、これは

aの2倍と7を足したらbになる

ということなので、

2a+7=b

が正解となる。

 

②は、「xから6を引いた差がyの3倍に等しい。」、とあるので、

xから6を引いたら、yの3倍の値と同じになる、ということである。

よって、

x-6=3y

が答えだ。

 

 

③は、「1枚a円の皿9枚と、1枚b円の皿8枚の代金が1000円」とあるが、

a円の皿9枚の金額とb円の皿8枚の金額を足したら、1000円になる、

ということである。

よって、

9a+8b=1000

が答えとなる。



④の問題はまず、

yをxの式で表せ、という言葉の意味を理解する必要がある。

これは、「y=x~」というように、

y=~

の形で答える、ということなので頭に入れておこう。

問題は、「1㎏がx円の塩2kgの代金がy円である。」、とあるので、

代金のyは、塩2kg買ったものと等しい、ということである。

よって、

y=2x

が解答となる。

 

⑤の問題は難しい。なぜならこの問題の解き方を知らなければ

答えが合うことがないからである。

「自然数nを自然数aで割ったら、商が2、余りが5であった、nをaの式で表せ。」

とあるので、まず普通に問題文の通りに考えると、

n÷a=2・・・5

となるはずだ。

しかし、これで解答してはいけない。

なぜなら、「・・・5」の余りの部分を等式で表すことができないからだ。

よって違う考え方をしなければならない。

ではどのように考えるかというと・・・・

「割られる数÷割る数=商・・・余り」 ⇔ 「割られる数=割る数×商+余り」

という形で考える。

 

具体的に考えよう。

12を7で割ると、12÷7=1・・・5

となるが、これを「割られる数=割る数×商+余り」で表すと、

12=7×1+5  ⇔ 12=12

と左辺=右辺、の形で表すことができる。

理解しづらいかもしれないが、こういった問題はこのように考えるしかない

ので以上のように考えていこう。

 

問題に戻ると、

「自然数nを自然数aで割ったら、商が2、余りが5であった、nをaの式で表せ。」

とあるので、

nは、aに2を掛けた値に5を足した値と等しい。

割られる数=割る数×商+余り

ということなので、

n=2a+5

が答えとなる。

 

⑥も難しい。

「a本のボールペンを4人に分けるのに、1人b本ずつ配ろうとしたところ、

3本足りなかった。aをbの式で表せ。」

とあるので、a=~の形で答えなければならない。

aというのは、ボールペンの本数のことである。

つまり、ボールペンの本数=~という形で解答しなければならないことが分かる。

ただ、これ以上は問題文から分からないかもしれないので、

こういったときは具体的に問題を考えてみる。

「15本のボールペンを4人に分けるのに、1人5本ずつ配ろうとしたところ、

5本足りなかった。」

と具体的に考えると、

15(ボールペンの本数)=5(配る本数)×4(人数)-5(足りない本数)

という式を導けるはずだ。



あとは、それぞれの値をaやbで置き換えればいいので答えは、

a=4b -3

となる。

 

最後の⑦の問題は、

「akm歩いた道のりのうち、xm歩いたところ、残りはymであった。

x+y=(     )の(     )に当てはまる式を答えよ。」

とあるが、まずakm単位変換しなければならない。

1km=1000mなので、akm=1000am

とできる。

問題は、x+yと、「歩いた道のりと残りの道のり」を足しているので

それをあわせたら全体の道のりとイコールとなる。

よって、x+y=1000a 、となるので答えは、

1000a

となる。

 

いかがだっただろうか。

かなり難しい問題も出題されていたが、

解ければかなり力になる問題ばかりだ。

是非、似たような問題が出たら解けるように頑張ってほしい。

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