【文字式の応用】円の面積・円周問題の攻略

sugaku206

今回は前回学習した、円の面積や円周の公式を使った

実践問題を攻略していこうと思う。

出題した問題を解ければ、基本的な問題は

解けると思ってよいだろう。


問題に入る前に・・・



問題を解く前に、さくっと復習だけしよう。

 

・円の面積=半径×半径×π

・円の円周=直径×π

 

以上が必須知識となるので、

必ず覚えた上で問題に臨もう。

 

実践例題

 

次の問題に答えよ。

①下の図の周囲の長さと面積を求めよ。

mondai1

②下の図で、紺色の部分の周囲の長さと

面積を求めよ。

mondai4

※白い二つの円の中心にある黒い点は、

白い二つの円の中心である。それぞれ直径は2cm。

③下の図の紺色の部分の周囲の長さと面積を求めよ。

mondai5

 

※黒色の丸は、それぞれの円の中心を表している。

 

 

どうだろうか。解くことができるだろうか。

 

 

 

解説

 

①の問題だが、まずは図形の形から考えていきたい。

mondai1

上のような図形は半円という。

つまり円の半分ということである。

 

こういった図形の面積と周囲の長さの求め方は、

・円の面積の半分が、半円の面積 

・円の円周の半分と直径を足した長さが、半円の周囲の長さ

となる。

※円周は下の図のようになるが、

mondai6

これを半分にすると、

mondai7

となる。これだと、直径の部分がない状態の周囲の長さとなるので、

直径の部分を足して周囲の長さを出さなければならない!



半径は3なので、

半円の面積=3×3×π÷2=4,5π

周囲の長さ=6×π÷2+6=3π+6 

がそれぞれの答えとなる。

 

②の問題もまずは図形から考えていこう。

mondai4

面積から考えると、大きい円の面積から小さい2つの円の面積を

引けば、求めたい紺色部分の面積が出てくるので・・・・

 

紺色部分の面積=2×2×π(大きい円の面積)-1×1×π×2(小さい円の面積2つ分)

=4π-2π=

 

が面積となる。

 

次に周囲の長さだが、これは全ての円の周の長さを出して

足していけば答えとなる。

※つまり、下の図の黄色い線の部分が、求めたい周囲の長さとなる!

mondai8

よって、

 

周囲の長さ=2π×2(小さい円の周が2つ分)+4×π(大きい円の周)

=4π+4π=

 

が答えとなる。

 

最後に③の問題も図から考えていこう。

mondai5

まず面積から考えると、大きい半円の面積と小さい半円2つ分の面積を足して、

真ん中のは半円の面積を引けば面積が出てくる。

※下の部分と(半径3㎝)

mondai9

下の2つの部分を足して、(半径1㎝)

mondai10

下の部分を引けば(半径1㎝)

mondai11

求めたい部分の面積が出てくる!

mondai12



よって、

 

求めたい面積=3×3×π÷2+1×1×π÷2×2-(1×1×π÷2)

=4,5π+π-0,5π=

 

が答えとなる。

 

最後に周囲の長さだが、

mondai13

(直径6㎝)の半円の周の長さと、

mondai14

(直径2㎝)の半円の周の長さ2つ分と、

mondai15

(直径2㎝)の半円の周の長さを合わせれば、

mondai16

求めたい周囲の長さが出てくる!

よって、

 

周囲の長さ=6×π÷2+2×π÷2×2+2×π÷2

=3π+2π+π=

 

という答えが出てくる。

 

 

今回のような問題は、

 

①図形がどのような形になっているかを見極める

②完璧に円周の長さ・円の面積の公式を使いこなせるか

 

という2つのことが解くためには必要になってくる。

以上2つのことを完璧にすれば基本的にどんな問題も

対応が可能だ。

 

頑張ってみにつけていこう!

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