【方程式の文章題】食塩水の問題の解き方②~蒸発や水、塩を加える~

sugaku254

今回は食塩水の問題の中でも難しい問題の解説を行っていく。

蒸発させたり、塩を加えたり、そして水を加えたりされると

途端にわからなくなる生徒が多くなるが、

ちゃんと考え方と解き方さえ分かれば対応は可能だ。

今回の解説や解法をしっかり読んで、自分の力にしてほしい。

 


実践問題

①10%食塩水300gに水を加えて6%の食塩水を作りたい。

水を何g混ぜればよいか。

②8%の食塩水200gを加熱して水を蒸発させ、10%の食塩水にしたい。

何gの水を蒸発させればよいか。

③20%の食塩水に食塩を10g加えたら、24%の食塩水になった。

20%の食塩水は何gあったか。

 



 

以上の問題が解ければ、1年生の方程式単元で、

分からない食塩水の問題はないだろう。

 

解けなくても全く構わないので、

一度自分の力で解いてみてほしい。

 

 

蒸発させる、水を加える、塩を加えるとは?

問題の解法を説明する前に、

蒸発させる、水を加える、塩を加える

この行為の意味について考えたい。

 

まず蒸発させるとは、水を減らす、という意味である。

例えば、10%食塩水300gを100g蒸発させたら、

300-100=200

と全体の重さが200gに変わる。

このとき注意が必要なのは、全体の量は減っても

塩の量は減らないということだ

10%食塩水300gには、30gの食塩が含まれている。

蒸発して200gに全体の量が減ったとしても、それに含まれている

30gの食塩の量は変わらないことは覚えておこう!

※ちなみに濃度は変わる!

syoku1

この式を解くと、x=15と出てくるので、濃度は15%だということが分かる。

 

次に水を加える、ということが意味するのは、

加えた分だけ全体の重さが増える、ということだ。

4%食塩水300gに100gの水を加えたら、

300+100=400g

に全体の重さは変わる。

このときに注意が必要なのは、

水には塩が含まれていないので、

水を加えても塩の量は変わりない、ということを覚えておこう。

※よくある間違えとして、水を加えたら塩が消えてしまうのではないか

と思ってしまう生徒がいるが、そんなことはない!

塩が10g含まれていたとして、そこに100g水を加えても塩は10gのままである。

 



 

最後に塩を加えるについてだが、

これは文字通り塩の量が増えるということである。

ただ、塩の量だけでなく、全体の量も同時に増えるので

注意が必要である。

例えば、10%食塩水100gの水に含まれる塩の量は10gだが、

ここに塩をさらに30g加えたとする。

すると塩の量は40gに増えて、さらに全体の量は130gに増える

一見すると何の変哲もないことではあるが、数学になると途端にわからなくなるので

注意して覚えておこう。

 

 

解法&解説

それでは問題の解法、解説にうつろう。

①10%食塩水300gに水を加えて6%の食塩水を作りたい。

水を何g混ぜればよいか。

①は水を何g混ぜればよいか、と問われているので、

まず水の量をxgとする。

水を加えたとしても、含まれる塩の量は変わらないので、

10%食塩水300gに含まれている塩の量=水を加えた6%食塩水に含まれている塩の量

という式を立式して問題を解いていけばよい。

mizu

という式が出来るので、これを解くとx=200と出てくるので

答えは200gということになる。

 

②8%の食塩水200gを加熱して水を蒸発させ、10%の食塩水にしたい。

何gの水を蒸発させればよいか。

何gの水を蒸発させればよいか、と問われているので

蒸発させる水の量(減る水の量)をxとする。

蒸発させても、含まれる水の量は変わらないので、

8%食塩水200gに含まれる塩の量=水を蒸発させた10%食塩水に含まれる塩の量

という式を立式すればよい。

すると、

mizu2

という式ができるので解くと、x=40となるので

答えは40gとなる。

 



 

③20%の食塩水に食塩を10g加えたら、24%の食塩水になった。

20%の食塩水は何gあったか。

20%食塩水の量をxとする。

塩を加えるということは、塩の量と全体の量が増えるということである。

また、

20%食塩水に含まれる塩の量+10g塩を加えた量=塩を10g加えた後にできた24%食塩水に含まれる塩の量

ということになるので、ここから立式すると、

mizu3

となるのでこれを解くとx=190となるので

答えは190gとなる。

 

 

いかがだっただろうか?

正直かなり難しい問題ばかりだったと思うが、

塩の量=塩の量

という考えで解いていけばなんとかなる。

 

是非完璧にしてライバルたちに差をつけてほしい!

【方程式の文章題】食塩水の問題の解き方②~蒸発や水、塩を加える~” への5件のコメント

  1. 匿名 より:

    説得力がとてもあった

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!
      そういっていただけると嬉しいです!
      食塩の方程式の文章題は非常に難しく
      解ける子のほうが少ない問題です。
      しっかりと解き方を身につけて、得意問題にしてくださいね!

  2. らっぱ より:

    初めまして。問題と、解説を読んでもどうしてもよく分からないので、どうか詳しく教えて頂きたいです。

    10%の食塩水300gにいくらかの水を加えたところ、濃度が8%になった。加えた水は何gか?

    という問題で、何故答えが75gになるのか?
    途中の式が簡略化されており、どうしてもこの答えに辿り着けず困っております。


    どうかお願い致します!

    • 牧野史浩 より:

      >らっぱさん

      コメントありがとうございます。承知しました。
      ご質問にご回答いたします。

      まず立式は

      300×10/100=(300+x)×8/100

      で合っていると思います。
      ここから計算するときには、まず分子の100をなくすことを考えると
      簡単に計算できます。
      分子の100をなくすには両辺に100を掛ければよいので、100を掛けると、

      300×10=(300+x)×8

      という式になります。

      次に左辺と右辺をそれぞれ計算すると、

      3000=2400+8x

      となります。
      あとは、

      3000=2400+8x ⇔ 2400+8x=3000 ⇔ 8x=3000-2400 ⇔ 8x=600
      ⇔ x=75

      と75gと答えが出てきます。

      立式までたどり着けて答えが出ないようでしたら
      間違いなくまだ方程式の計算が身に付いていないので、
      しっかり復習されたほうがいいと思います。

      宜しくお願いします。

      • らっぱ より:

        掲載されていた答えへの辿り着き方よりも、分かりやすかったです。これから問題数をこなして慣れていきます。
        迷っていましたが、思い切って相談して良かったです!ありがとうございました!

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