【方程式の文章題】全体を1とする問題②~反対方向に走る、追いかける~

sugaku256

今回は全体を1とする問題の中の反対方向に走る問題や

追いかける問題について解いていこうと思う。

 

結構難しい問題だが、解き方さえ分かれば何とかなるので

頑張ってほしい。

 


反対方向に走る、追いかける

公園のジョギングコースを一周するのに、ユウタは4分、ショウタは6分かかる。

①ジョギングコースのある地点から2人が同時に反対方向に走り始めると

何分後に出会うか?

②ジョギングコースのある地点からショウタが走り始め、5分後にユウタが同じ地点から

同じ方向へ走りは始めた。ユウタがショウタを2回目に追い越すのは、ショウタが走り始めてから

何分後か?

 

これが反対方向に走ったり、追いかけたりする問題の典型だ。

 



 

こういった問題を考えるときには、公園を1周するのを1として問題を解く必要がある。

hasiru

ということとなる。

 

それではまず①の問題から考えてみよう。

反対方向に走り始めて出会う、とあるが、

これはどういうことかというと、イメージ的には以下のようになる。

hasiru2

求めたいのは出会うのが何分後か、ということなので

これをxと置いて考える。

 

進みの求め方は、

1分あたりの進み×分数

で出てくるので、

hasiru3

と立式できる。これを解くと、

hasiru4

ということが分かる。



最後に②の問題を見ていこう。

②は2人が同じ方向に走る問題だ。

ユウタがショウタを2回目に追い越すのは、ショウタが走り始めてから何分後か

とあるので、ショウタの走った分数をxとして考える

2回追い越すというのは、

『1周分だけ余計に進んでいる』

ということである。

※1周分だけ余計に進んでいるだけじゃ2回追い越してないじゃない!

と思うかもしれないが、中学生の数学では以上のように考えなければ

問題が解けないので、このように考えてほしい!

図で表すと、以下のようなイメージとなる。

hasiru5



ここで、ショウタの走った分数をxとしているので、

ユウタの走った分数をxで表したい。

ショウタが走り始めてから5分後にユウタは走り始めたので、

5分だけユウタはショウタより走った時間が少ないことになるので、

x-5

と時間を表せる。

 

あとは、

ユウタの進み=ショウタの進み+1

※ユウタの進み-1=ショウタの進みと考えてもよい!

から立式すると、

 

hasiru6

 

となる。

これを解くと、x=27となるので答えは27分後、となる。

 

いかがだっただろうか?

かなり難しい問題だったと思うが、

このレベルがすらすら解けるようであれば定期テストでもかなり

高得点が狙えるはずだ。

 

是非マスターして得意単元にしてほしい。

 

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