【方程式の文章題】全体を1とする問題③~ポンプを使って貯水そうを満タンにする~

sugaku257

今回はポンプを使って貯水そうに水をためていく問題について

学習していく。

全体を1として考える問題の中でも結構定期テストに出題されるものなので、

しっかりと解き方を学んでいつでも解けるようにしていこう。

 



 

例題

A中学校にある貯水そうは、ポンプPだけを使用すると60時間で満水になる。

また、ポンプPとポンプQの両方を18時間使用して、さらにポンプPだけを18時間使用すると

満水になるという。

①ポンプQで1時間に貯水そうにxだけ水が入れられるものとしてxを求めよ。

②ポンプQだけ使用すると何時間で貯水そうは満水になるのか求めよ。

 

さあ、問題を見てすぐに式を立て、xを求めることができただろうか?

この問題は今まで学習してきた全体を1として考える問題とは少し異なるが、

素直に立式していけば解けるはずだ。

 



 

どうしてもわからない!という場合は以下に解法&解説をするので、

そちらをじっくりみて腹に落とし込んでほしい。

 

 

 

 

 

 

 

 

解法&解説

全体の水の量(満水)を1として考えると、

ポンプPの1時間あたりに入れられる水の量は以下のようになる。

zentaimizu



となる。

ポンプQに関しては、1時間に貯水そうにxだけ水が入れられるので、

xが1時間あたりに入れられる量になる。

 

次に考えるのは時間だ。

最初にPとQの両方を18時間使って、さらにポンプPだけを18時間使用するので・・・

 

・Pは合計36時間使用した!

・Qは合計18時間使用した!

 

ということが分かる。

貯まる水の量は、

1時間あたりに入れられる水の量×時間

で求められるので、

zentaimizu2

となるので答えは、

zentaimizu3

となる。



 

最後に②の問題だが、これは①が出来ていれば速攻で解ける。

①の答えは1時間あたりに入れられる水の量である。

つまり45時間たてば全体の水の量(満水)の1となるので答えは45時間となる。

 

いかがだっただろうか?

複雑そうに見えても、基本的な考えがしっかりと分かっていれば

意外と普通に解けてしまうものである。

 

分からなくなったら1つずつ分かるところから考えていき、

そして答えを導いていこう!

【方程式の文章題】全体を1とする問題③~ポンプを使って貯水そうを満タンにする~” への2件のコメント

  1. 匿名 より:

    ①の問題はポンプAとなってます。
    私の読解力のせいかと思って例題を何度も読み直しました。。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      ご指摘ありがとうございます!
      おっしゃるとおり、間違えがございました、
      ご迷惑をお掛けして申し訳ありません。

      修正させていただきましたので、よろしくお願いします。

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