【方程式の文章題】規則性に関する問題の攻略①~数に関する規則の解き方~

sugaku257

方程式の文章題の最後の単元である、

規則性の問題について今回は学んでいこう。

数についての規則性に関しては、割と解きやすいので

問題が出題されたら完答を目指していこう!

 


攻略のコツ→単純に考える!

奇数を並べた下のような表がある。この表でアやイのように、

□で囲まれた3つの数の和を求めると、アでは25、イでは139である。

同じように□で囲まれた3つの数の和が289であるとき、

その3つの数を求めよ。

kisoku1



 

どうだろうか。すぐに答えは導けただろうか?

 

難しそう・・・と思うかもしれないが、意外とこの問題は簡単に解ける。

コツとしては単純に考えることだ。

一緒に考え方を見ていこう。

 

数の関係を表していこう!

こういった問題は、数の関係をまずは考えることが先決であるので、

アとイの数について考えてみる。

 

まずアだが、左上の数は3,真下の数が5,そして右下の数が17となっている。

次にイだが、左上の数は41, 真下の数が43,そして右下の数が55となっている。

 

これだけで何かいえるのか?と思うかも知れないが、

実際にどれだけ増えているのか(違うのか)を考えてみると・・・・

 

左上の3+2=5(真下の数)  5+12=17(右下の数)

左上の41+2=43(真下の数) 43+12=55(右下の数)

 

と、

左上の数に2を足したら真下の数、真下の数に12を足したら右下の数、

が出てくる関係ということが分かる。

 

求めたいのは、3つの数を足したときに289となるような3つの数であるので、

左上の数をxとして考えると・・・・

真下の数をx+2 右下の数をx+14

と置くことが出来る。

※右下の数は、真下の数(x+2)に12を足したものなので、

x+2+12=x+14と置ける

 

あとは、3つの数を足したら289という方程式を作るだけなので、

x+x+2+x+14=289

上記を解くと、x=91と出てくる。

 

91は8列目の4行目の数であるので、

問題の通りの順序で数を囲むことが出来る

よって答えは、91,93,105 となる。



 

いかがだっただろうか?

 

しっかりと規則を理解しさえすれば、

得点源になる単元であるので、解けるようにしておこう。

 

以下に実践問題を用意しておくの、是非チャレンジしてほしい。

 

 

実践例題

下のような自然数を1から順に並べ、縦横2個ずつの数を□で囲んで

その和を考える。例えば、下のような例ではその和は54である。

□で囲まれた4つの数の和が258になるとき、その4つの数を求めよ。

kisoku2

 

 

 

 

 

 

 

解法

左上の数をxと置くと、

真下の数はx+1、隣の数はx+6、そして右下の数はx+7と置ける。

この4つの数の和が258となればよいので、

 

x+x+1+x+6+x+7=258

 

これを解くとx=61,という数が出てくる。



 

61は10列目の1行目に出てくる数なので、

問題の条件に適する(□で他の数も囲える)

 

よって答えは、61,62,67,68 となる。

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