【方程式の文章題】規則性問題の攻略のコツ②~図形の周りの長さの解き方~

sugaku259

中学校1年生の数学で学習する方程式の文章題の最後の単元である、

規則性について学んでいこう。

規則性の中でも今回は図形の周りの長さに関する問題について解説していこうと思う。

おそらく一番難しい単元となるので、気合をいれてやっていこう!

 


1段増えるとどれだけ周りの長さが増えるか考える!



下の図は1目盛り1cmの方眼紙に階段状の図形を描いたものである。

図のように段の数を1段、2段、3段、4段・・・・と増やしていくときの

その図形の周りの長さを考える。

①x段の図形の周りの長さをxの式を用いて表せ。

②図形の周りの長さが100cmになるのは、何段の図形か。

mawari1

 

「あれ、これどうやって考えるんだろう?」

と思った子が大半ではないだろうか。

 

この問題は正直に難しい。ただ、難しいながらもちゃんとした考え方がある。

それは1段→2段→3段→4段・・・・と増えるにつれてどれだけ周りの長さが増えるのか

を考えることである。

それぞれの段のときの周りの長さを考えると・・・・

 

・1段→4cm

・2段→8cm

・3段→12cm

・4段→16cm

 

となるが、何か見えただろうか?

 

そう、1段進むにつれて4cmずつ周りの長さが長くなっているのだ。

ここまで気づけたらこの問題はもらったも同然だ。



①ではx段の図形の周りの長さをxで表せとあるが、

1段のとき→4cm→4×1 2段のとき→8cm→4×2

3段のとき→12cm→4×3 4段のとき→16cm→4×4

と、4cm×段数で周りの長さが表せるのである。

 

よって答えはx段の図形の周りの長さなので、

4×x=4x よって4x(cm)となる。

 

最後に②だが、100cmになるときは何段か、ということを求めるので、

4x=100

これを解けば段数が出てくる。

 

解くとx=25となるので、答えは25段、となる。

 

いかがだっただろうか?

今回のような図形の問題が出てきたら、

 

・具体的に周りの長さを求めて、そこからどのような関係になっているか調べる

 

ことが出来たら正答への道筋が出来上がる。



難しくて大変だと思うが、もがきながらも頑張ってほしい。

【方程式の文章題】規則性問題の攻略のコツ②~図形の周りの長さの解き方~” への2件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >田辺さん

      はい!

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。