【式の展開】乗法公式の利用③~自分で文字置きの形を作り出そう~

数学26

 

今回学習する乗法公式の利用問題をマスターすれば、

基本的な展開問題はすべて解答可能となる。

 

しかし、この乗法公式の利用問題は非常に難しい。(1度理解すれば簡単)

展開の最後の単元となるので、気合をいれて取り組んでほしい。

 

※理解できない場合は、因数分解を学んでから学習すると非常に理解が早くなる。

 



 

 

 

(x+y+2)(-x-y+2)という形のときは・・・?



 

前回学習した乗法公式の利用では、

(x+y+2)(x+y-3)という形のとき、

M=x+y、と置き換えて、

(M+2)(M-3)、という式にして計算していった。

 

しかし、

 


 

という形では「M」で置き換えることは不可能である。

 

ではどうするか、

というと自分で無理やり文字置き出来る形に作りかえればいいだけである。

 

 

 

具体的な作りかえ方

 

※具体的な作り方は非常に説明が難しいので、理解できない場合は、

「要はこう考えて解けばいい!」

まで飛んでも構わない。

 




に注目して考えてみる。

 

かっこの中の-x-y+2というのはそれぞれ、

(-1)×x+(-1)×y+(-1)×(-1)×2

、という形の式である。

※+=(-)×(-)

 

詳しくは因数分解の分野で学習するのでここではあまり触れないが、

どの数も(-1)をもっていることが分かる。

※この(-1)を共通因数という

 

ここで、(-1)という因数を、

(-1)×x+(-1)×y+(-1)×(-1)×2という式から(  )の前に出すと、

 


 

と表すことが可能となる。

※-(x+y-2)=(-x-y+2)と、

元の式に戻すことができるので同じ式である。

-(x+y-2)=-1×(x+y-2)

 

これを利用して考えれば、

 


 

と文字で置き換える形を作り出すことが出来る。

あとはx+y=Mと置き換えて、




 

と解答すればよい。

 

※-(x+y+2)(x+y-2)という形は、

(-1)×(x+y+2)×(x+y-2)と同じである。

ちなみに、(x+y+2)-(x+y-2)と表してはならない。

なぜなら減法に変わってしまうからである。

式の途中に「-」が出てきたら、式の頭に付けるようにしよう。

 

 

 

要はこう考えて解けばいい!

 

 

非常に説明が複雑だったが、解くだけなら以下のように考えて解けばいい(厳密にはあってません)

 

「符号を変えたい式がある(  )の前に-をつけて、(  )の中の符号を逆転させる」

 

このように考えればよい。

 

こう考えれば、


という複雑な式も、

 


とM=-2y+3と置き換えて計算が可能となる。

 

よって計算すると、

 


 

と答を導ける。

 

 

 

 

いかがだっただろうか?

最初の段階で文字で置き換えられない式があったら、

 

「符号を変えたい式がある(  )の前に-をつけて、(  )の中の符号を逆転させる」

 

という考えを持って問題を解いていこう。

 

以上ですべての乗法公式の利用の問題の解説は終了した。

次回からは「因数分解」についてご紹介していく。

 

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