【重要】【比例】比例のグラフの書き方とy=axのaが表す意味とは?

sugaku270

今回は前回学習していった、比例のグラフについてさらに詳しく見ていく。

今回学習していくことは、かなり重要なことなので

しっかりと頭に入れておいてもらいたい。

前回の学習が済んでいない場合は、しっかりと復習してから臨むようにしよう。

【比例】比例のグラフの意味と基本をつかむコツとは?

 

 


y=axのaの意味とは?

ここが一番重要なところなので、

集中して学習してほしい。



例えば、y=3x という比例式があるとする。

この式はa>0 だと、右上がりのグラフとなる。

図で表すとこんな感じだ。

a1

上の図のように、y=axのaの部分が3であれば、

 

x軸の正の方向に1進めば、y軸の正の方向に3進む!

※x軸の負の方向に1進めば、y軸の負の方向に3進むとも言える

 

ということになる。

 

なので、(1,3) ,(2,6)といった座標を通る直線を引けばグラフが描ける。

 

次にy=-3x という比例の式があったとする。

この式はa<0、なので右下がりのグラフとなる。

gurafu2

上の図のように、y=axのaが-3であれば、

 

x軸の正の方向に1進むと、y軸の負の方向に3進む!

※x軸の負の方向に1進むと、y軸の正の方向に3進むとも言える

 

というようになる。

よって(1,-3)や(2, -6)の座標を通る直線のグラフを描ける。

まずは以上のような認識をもっておいてほしい。

 

あとは比例のグラフは必ず原点を通るということも忘れないでほしい。

 

aの部分が分数だと・・・?

今回一番覚えてほしいのは、

「aの部分が分数のときにどういったグラフになるのか?」

ということだ。

ここは非常に重要で、多くの生徒が分からなくなるところなので

しっかりと覚えよう!



 

gurafu3

という比例の式があるとしたら、まず図はグラフは以下のようになる。

gurafu4

分数の場合に気をつけなければいけないのは、

xがどれだけ進むと、yがどれだけ進むのか?

ということである。

 

これは以下のことを覚えれば一発で理解が出来る。

 

aの分母の部分・・・xの進み!

aの分子の部分・・・yの進み!

 

これをしっかりと頭にいれてほしい。

gurafu3

は分母の部分が3、分子の部分が2なので、これは

 

x軸の正の方向に3進むと、y軸の正の方向に2進む!

※x軸の負の方向に3進むと、y軸の負の方向に2進むともいえる

 

という意味になるのだ。

なので、(2,3)や(4,6)といった座標を通る直線のグラフを描ける。

 

これさえ分かれば、

gurafu5

は分母が3で、分子が-2なので・・・

 

x軸の正の方向に3進むと、y軸の負の方向に2進む!

※x軸の負の方向に3進むと、y軸の正の方向に2進むともいえる

 

ということが分かるので以下のようなグラフがかけるのだ。



gurafu6

このグラフは(2,-3)、(4,-6)といった座標を通る直線となる。

 

 

いかがだっただろうか?

今回ご紹介したことはかなり重要な事柄ばかりなので

確実にマスターしておいてほしい。

 

次回は比例の式の求め方について紹介していく。

 

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