【式の展開】乗法公式の利用②~文字で置き換えて考えましょう~

数学25

 

乗法公式の利用を使った問題の中で、

文字で置き換えて計算するということは非常に重要であり、テストでも頻出の単元である。

一見すると難しそうに見えるが、慣れれば簡単なので心配いらない。

 

乗法公式の利用をつかっての問題もこれを合わせて2つなので、

一気に駆け抜けてしまおう。

 



 

 

「M」で置き換えましょう



 


 

という式があるとする。

これは一見すると、

 


 

の形と同じように見えるが、全然違う。

 

かっこのなかに(x+y+z)という3つの項が入っているため、

(  )2乗の乗法公式を使用することが出来ない。

 

こういう時に用いるのが、「文字置き」という手段である。

 

x+y=M、と置いてしまえば、

 


 

と(  )の2乗の形で計算できるようになる。

 

これを計算すると、

 


 

、となる。

ここで、M=x+yなので、Mをx+yで置き換え直せば答を導ける




 

と、普通の乗法公式を利用して解けないときは、このように文字で置いて考えるとよい。

※「M」はMathの頭文字の「M」である。

ちなみにMでなく、「A」、「B」などで置き換えても問題はない。

 

 

Mで置き換えるいろいろな式

 

 


 

という式も文字で置き換えて考えればよい。

 

M=x-9yと置き換えて考えると、




 

と答を導くことが出来る。

 

 

 

いかがだっただろうか?

 

文字で置き換えて考えるという考えは、今後どの分野でも使う非常に大事なものである。

是非自分で自由自在に問題を解けるようにしておこう!

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