【文字式の利用】比例式の解き方とは?②

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前回ご紹介した比例式の計算だが覚えているだろうか?

x:4=9:12  ⇔ 12x=36  ⇔  x=3

「中×中=外×外」いうように計算していけば正しい答を導ける。

 

今回は比例式の計算の中でも、中学2年生がつまづきやすい問題をご紹介していく。

 

 



 

 

難しい比例式の計算



 

2x:(x+y)=2:3のとき、

①2x:(x+y)=2:3をyについて解け

②x:yを求めよ

 

という問題があったとする。

 

このとき基本的には「中×中=外×外」という計算をして答を求めていけばよい。

 

 

①の問題に関しては、

2x:(x+y)=2:3を「中×中=外×外」というようにかけていき、

y=~、という形に持っていけばよい。

 

2x:(x+y)=2:3 ⇔ 2(x+y)=6x ⇔ 2x+2y=6x 

⇔ 2y=4x ⇔ y=2x

となるので答はy=2xとなる。

 

次に②の問題を解くのだが、この②の問題を解くときには注意が必要だ。

 

 

y=2x ⇔ x:y=?:?

 

次はx:yを求めよ、という問題を解く。



おそらく普通の比例式の計算を勉強していくだけでは、

こういう難しい比例式の計算は解けないであろう。

 

①で、y=2x、という答えを導いたが、

y=2xの意味を理解しているかどうかで答が求められるかが決まる。

 

比例式の基本は、

「中×中=外×外」である。

 

y=2xを比例式の答えとみれば、

「中×中=外×外」を計算した結果がy=2xとなったと考えられる。

 

よって、y=2x ⇔ 元の比例式

、と直すことが出来る。

※x:4=1:2 ⇔ 2x=4、のように形を戻すことが可能である。

 

つまり、y=2xという式を、「比例式」に戻せばxとyの比が明らかになるということである。

 

ゆえに、y=2x ⇔ x:y=1:2、となるので、

※x:y=1:2を計算すれば、y=2xとなるから。

xとyの比は1:2となる。

 

いかがだっただろうか?

 

この比例式の計算を理解するのは非常に難しいが、

これが理解できていないと、中学3年生でならう相似の問題で苦戦をしてしまう。



余裕がある場合はしっかり覚えておいて損はないので、

理解して覚えておこう。

 

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