【文字式の利用】偶数・奇数を使った整数問題の攻略②

数学36

 

前回文字を使った整数問題の解き方を詳細に解説した。

今回も同じように文字を使った偶数・奇数の問題の解き方に焦点を当ててご紹介していく。

 

東京都の都立入試ではこういった整数問題がよく出るので、

東京都に住んでいる生徒には是非理解しておいてほしい。

 



 

偶数と奇数の和は?



 

偶数と奇数の和は奇数であることを証明せよ。

 

という問題は定期テストをはじめいろいろな問題で出題される。

 

こういった問題を解くときは、

「問題文を読んで、文字を使って何を表すのか」

ということが非常に重要になる。

 

この問題の場合、

偶数と奇数を文字で表して、それらを足せば証明できそうである。

 

よってまずは偶数と奇数を文字で表す必要がある。

このとき偶数と奇数を表す時同じ文字を使って表してはいけないので注意が必要だ。

 

偶数は、2,4,6,8,10・・・と2の倍数なので、mを整数とすると、

2m、と表せる。

 

奇数は、1,3,5,7,9,11・・・という2の倍数より1小さい数なので、

nを整数とすると2n-1、と表せる。

 

これで解く準備はすべて完了した。

あとは問題文の指示通りに解けば終わりである。

 



 

証明

 

 

以下に具体的な証明文を載せるので、しっかりやり方を覚えておこう。

 

○偶数と奇数の和は奇数であることを証明せよ。

 

m,nを整数とすると、偶数は2m,奇数は2n-1と表せる。

これらを足すと、2m+2m-1=2(m+n)-1となる。

ここでm+nは整数であるので、2(m+n)は2の倍数である。

2の倍数から1を引いた数は奇数であるので、偶数と奇数の和は奇数であるといえる。

 

 

以上のように証明できれば問題ない。

 



 

いかがだっただろうか。

 

こういった偶数や奇数を使った整数問題は理解が必要になってくるので、

分かるまで繰り返し勉強していこう。

 

【文字式の利用】偶数・奇数を使った整数問題の攻略②” への10件のコメント

  1. 匿名 より:

    このサイトを見て詰まっていた部分がすっきり解消しました
    ありがとうございます!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      こちらこそお力になれてよかったです!
      ありがとうございます。

  2. 匿名 より:

    上の人と同じくスッキリしました!
    こういう授業で習う内容を最初から見直せるのですごく便利です

    • 牧野史浩 より:

      そういっていただいてありがとうございます!
      今後もよかったら利用して下さいね!

  3. より:

    文字式の利用は自分が今1番苦手なとこだったのですごく助かりました!学校の先生よりもわかりやすかったです!ありがとうございます!

    • 牧野史浩 より:

      >猫さん
      おお!苦手な部分をお手伝いできてよかったです^^
      こちらこそありがとうございます!

  4. かずはらぶ あいり より:

    授業で全く理解出来なかった内容が、このサイトのおかげで分かりました!!
    ありがとうございます!

    • 牧野史浩 より:

      >かずはらぶさん
      理解の助けになって幸いです!
      こちらこそご覧頂きありがとうございます!

  5. 匿名 より:

    本当にわかりやすい。ありがとう

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      コメントありがとうございます!
      お役に立てたようでよかったです!
      偶数や奇数の整数問題の利用は非常に難しいのでしっかり学習して力にしてくださいね!

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