【因数分解】素因数分解の利用のやり方とは?

数学38

 

素因数分解のやり方はもう問題ないだろうか?

基本的な素因数分解の解き方が理解できていないと、

今回学習する素因数分解の利用の問題解くことが出来ない。

 

まだ素因数分解のやり方が不安な場合は、

しっかりと復習してから今回のないように取り組むようにしよう。

 

 



 

 

ある整数の2乗にするには?



 

84に出来るだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗になるようにするにはいくつをかければよいか。

 

このような問題に苦しんでいる生徒は多いだろう。

 

こういった問題を解くには素因数分解の解き方を理解しておくと同時に

文字計算の基本を分かっておく必要がある。

 

解くためには、

①素因数分解をする

②何をかければよいか考える

という2つ段階を踏まなければならない。

 

1つずつしっかり考えていこう。

 

 

①素因数分解をする

 

 

84を素因数分解すると、


 

となるので、


 

と素因数分解することが出来る。

 

 



何をかければよいか?

 


 

、と素因数分解できたが、ここで問題になるのは

この式に何を掛けたらある整数の2乗になるのか、ということだ。

 

これを理解するには、以下の文字式の基本をおさえなければならない。

 


 

以上のように式を変形できるのを覚えておかないと

こういった問題は解くことはできない。

※何かの2乗と何かの2乗をかけると、ある整数の2乗となり、

何かの4乗と何かの2乗をかけると、同じくある整数の2乗となる。

 


 

2の2乗と3の1乗、そして7の1乗がかかっている。

この式に3と7を掛けたら2の2乗と3の2乗、そして7の2乗という形になるので、

 


 

とある整数の2乗の形を表すことが出来る。

※この場合42の2乗。

 

つまり84に出来るだけ小さい自然数をかけてある整数の2乗にするには

21を掛ければよいことが分かる。

 

いかがだっただろうか?

以上の解き方を理解していれば素因数分解の利用の問題は解けるようになる。

 

以下に同様の例題を用意しておくので解けるようになろう。

 

 

 

例題

 

①54に出来るだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗にするにはいくつをかければよいか。

②360をできるだけ小さい自然数で割って、ある整数の2乗にするにはいくつで割ればよいか。

 



解答

 

①54を素因数分解すると、

 


 

となる。

 

上の式に3と2を掛ければ、

 


 

とある整数の2乗となるので、6を掛ければよい。

 

②360を素因数分解をすると、

 


 

と表すことが出来る。

 

上の式を10で割れば、

 


 

、とある整数の2乗の形で表すことができるので答は10となる。

 

このように、

数字を2乗、4乗とするように数字を掛けたり割ったりして計算すればよい。

 

【因数分解】素因数分解の利用のやり方とは?” への19件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >ボンボンさん
      ありがとうございます^^

  1. にゃんこそば より:

    凄く分かりやすいです。

    • 牧野史浩 より:

      >にゃんこそばさん
      ありがとうございます!
      そういっていただけると本当にうれしいです^^
      今後も何かありましたら是非うちのサイトを活用してみてくださいね♪

  2. 匿名 より:

    理解できました。ありがとうございました。(中3)

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      理解に役立ってよかったです!素因数分解は入試でも使われるので
      しっかりと使えるようにしてくださいね!

    • なるほど。わかりやすいのでぜひ他の単元もみてみたいです。

      • 牧野史浩 より:

        コメントありがとうございます!
        私もそのように言っていただけるとうれしいです。
        よろしければ今後も当サイトをご活用ください!

  3. より:

    この解き方があまり分かりませんでしたが、この説明を読んだ後、スラスラとけるようになりました。

    • 牧野史浩 より:

      >庵さん
      コメントありがとうございます!
      素因数分解の利用についてお役に立てたようでうれしいです!
      また何からあれば当サイトをご利用ください!

  4. 匿名 より:

    参考になりましたあんがと

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      こちらこそありがとうございます!
      素因数分解の解き方は重要なので、忘れないようにしてくださいね!

  5. 匿名 より:

    わかりやすいです❗ 役にたちました❕ ありがとうございます🎵 (小6)

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      小学校6年生で素因数分解やっているなんてすごいですね!
      普通は中学校3年生で学習する内容なのにびっくりです!
      この調子で頑張ってくださいね!

  6. Sunny より:

    とてもわかりやすくてわからなかった部分がスッキリしました!

    質問があって、「連続する二つの整数で、大きいほうの数の2乗から小さいほうの数の2乗を引いた差についてどんなことが予想されますか。またその予想が正しいことを証明しなさい。」という問題にぶつかっているのですが、予想の立て方が分かりません。泣
    もしお時間あれば教えてください🙏長々とすみませんでした。

    • 牧野史浩 より:

      >Sunnyさん

      コメントありがとうございます!お役に立てたようでよかったです!
      返信遅れてしまってすみません!

      nを整数として、小さいほうの整数をnとすると、大きいほうの整数はn+1と置ける。
      (n+1)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=2n+1
      ここで、nは整数であり、2×整数+1は奇数となるので、2n+1は奇数となる。
      よって、連続する2つの整数で大きいほうの数の2乗から小さいほうの数の2乗を引いた差は
      奇数であると予想される。

      こんな感じになると思いますよ!

  7. 匿名 より:

    因数分解の利用
    たとえば、x(x+2)=0の形を教えてもらいたいです
    =0の形!!!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      x(x+2)=0は二次方程式の単元ですね。
      解き方はx×(x+2)=0ということは、
      x=0 か x+2=0 がありえます。
      (2つの数をかけて0ということは、どちらかの数が0にならないとおかしいから! 0×2=0 5×0=0 というように)

      x=0 , x+2=0 ⇔ x=-2 となるので答えは
      x=0 , -2 となります。

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