【因数分解】共通因数をくくる解き方

数学39

 

今回から本格的に因数分解の解き方について解説していく。

因数分解には大きく分けて3つの解き方が存在する。

 

①共通因数をくくる解き方

②公式を使った解き方

③共通因数でくくったのちに公式を使う解き方

 

以上の3つの解き方を覚えなければならない。

 

今回はこの中で①の共通因数でくくる解き方についてご紹介していく。

 

 



 

 

因数分解とは?



そもそも因数分解とはなんだろうか?

因数分解は、多項式を単項式や多項式の積の形で表すことを指す。

 

これだけだと分かりづらいが、簡単に言えば、

展開と逆の式変形をすることを因数分解という。

 

例えば、a(b+c)を展開すると、

ab+acとなります。

 

このab+acという形をを、a(b+c)に戻すことを因数分解と言う。

 

式の展開の逆をすることが因数分解だと覚えておけば問題ない。

 

 

 

共通因数をくくるとは?

 

因数分解の解き方の1つとして、

共通因数をくくる、という求め方がある。

 

共通因数とは、

「多項式の各項に共通した因数」、のことである。

 

ab+acであれば共通因数は「a」、

2x+2xyであれば共通因数は「2x」、とそれぞれなる。



この共通因数を、

ab+ac=a(b+c)、

2x+2xy=2x(1+y)

かっこの前に出すことを、「共通因数でくくる」、という。

 

因数分解があっているかどうか確かめるには、

因数分解した式を展開したら元の式の形になるかどうかで確かめればよい。

 

a(b+c)=ab+ac

2x(1+y)=2x+2xy、とそれぞれ元の式に戻るのでこの因数分解は正しいといえる。

 

 

 

いかがだっただろうか。

 

共通因数でくくるという求め方は、因数分解の基本である。

しっかりと覚えておこう。

 

以下に例題を用意しておくので、確実に出来るようにしておこう。

 

 

 

例題

 




 




 

 

解答






 




 

 

【因数分解】共通因数をくくる解き方” への39件のコメント

  1.  村上 でぃろのり より:

     高齢者です。 昔の勉強をやりなおしていますがv、忘れたものが多です。 でも、おかげでわかりやすく教えていただき、ただ感謝・感謝です。

    • 牧野史浩 より:

      ありがとうございます!すごくうれしいです!
      もっともっとこれからも分かりやすく数学について記事を書いていくので宜しくお願いします!

  2. 匿名 より:

    2x(1+2y)=2x+2xyについてなんですが
    2x(1+2y)を展開したら2x+4yになりませんか?

    • 牧野史浩 より:

      ご指摘ありがとうございます。
      ただ今訂正いたしました!
      今後はこのようなミスを減らすよう注意します。

    • 匿名 より:

      その展開なんですけど、

      2x(1+2y)

      を展開した場合、

      =2x+4xy

      ではありませんか?

      • 牧野史浩 より:

        >匿名さん
        コメントありがとうございます1

        確かに、

        2x(1+2y)=2x+4xy

        となります!
        ただ当方の記事内容に2x(1+2y)の式は載っていないかと思います。
        2x(1+y)=2x+2xy というのはありますが。

        ご確認お願いします。

  3. めーこ より:

    分かりやすいですね!
    中学3年になったばかりで、数学が難しくてよく分かりません。
    これからもよろしくです

    • 牧野史浩 より:

      >めーこさん


      ありがとうございます^^
      3年生の数学は1・2年生の単元が分かってないと出来ないものがかなり多いので、
      学校の勉強と並行しながら復習も進めていった方がいいですよ!

      これからもよろしくお願いします!

  4. 匿名 より:

    わかりやすかったです。
    明日の塾のテスト頑張ります

    • 牧野史浩 より:

      ありがとうございます!これからも頑張ります!

  5. hyphen. より:

    因数分解が分からなくて嫌いだったんですけど解けるようになってすごく嬉しかったです‼︎
    ありがとうございます‼︎

    • 牧野史浩 より:

      >hyphen.さん

      苦手な単元を克服できてよかったですね!
      因数分解は3年生の数学では欠かせないものなので、
      今後思う存分因数分解を使っていってくださいね♪!

  6. うたじま より:

    ありがとうございますとてもわかりやすかったですテスト前の勉強の役に立ちました

    • 牧野史浩 より:

      >うたじまさん

      ありがとうございます!
      3年生ですよね?、テストはどんどん難しくなるので負けずに頑張ってください!

  7. あや より:

    中卒の22歳です

    勉強が嫌いで小学校の勉強で躓きはじめて、ろくに中学の勉強さえしませんでした。

    今ゎ一歳未満の娘がいまして。

    娘が三歳くらいになったら定時正高校に通いたく少しずつ勉強しようかと

    興味を持ち始めました。

    わかりやすくたいへん助かります。

    これからも宜しくお願いします。

    • 牧野史浩 より:

      >あやさん
      お役にたてたようで本当によかったです。
      今後もお役に立てればと思います!
      どんどん分かりやすい記事を出していこうと思うので
      よろしくお願いします。

  8. 綾音沙羅 より:

    分かりやすい解説ありがとうございました(*´-`)
    明日一学期中間テストなので復習をしていました!おかげで今までわからなかった所がわかるようになりあした(*´∀`)

    • 牧野史浩 より:

      >綾音さん
      いえいえこちらこそ!
      テストで大変だと思いますが、頑張ってくださいね^^

  9. ぱぴこ より:

    息子の勉強を教えていて、すっかり忘れていることにビックリです。
    復習のために見ていますが、わかりやすくてとても助りました。
    ありがとうございます

    • 牧野史浩 より:

      >ぱぴこさん
      ご覧いただき、ありがとうございます!
      時間がたつと結構忘れてしまうものですよね・・・
      特に中学校の数学は難しいものばかりですから。
      お役に立てたようでよかったです!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      ありがとうございます!!!

  10. 匿名 より:

    大変わかりやすく助かりました!ありがとうございました!が!まだ訂正されてないところがありますよ〜!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!非常に嬉しいです!
      ご迷惑をお掛けして申し訳ありません。ただ今修正しました!
      わざわざご指摘いただきありがとうございます!
      今後とも何卒よろしくお願いします^^

  11. 匿名 より:

    すごく分かりやすい説明で、中間テストバッチリです!(๑•̀ㅁ•́ฅ✧

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      お力になれたみたいでよかったです!
      中間テスト大変だと思いますが、頑張ってくださいね!^^

      テスト対策や日々の勉強でももしわからないことがあれば
      いつでもサイトを活用してくださいね♪

  12. ぶちお より:

    嫌いだった中3の数学の因数分解も好きになりました ありがとうございました

    • 牧野史浩 より:

      >ぶちおさん
      コメントありがとうございます!
      因数分解に関してお力になれてよかったです!
      中学3年生の数学は結構難しいので大変だと思いますが、
      頑張ってくださいね!

  13. チョコ より:

    小6です‼
    おかげで意味がわかりました

  14. 匿名 より:

    x(x+y)+(x+y)はどう解くのですか

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      これは因数分解でしょうか?それとも展開でしょうか?

      因数分解であれば、共通因数が(x+y)ですので、
      x(x+y)+(x+y)=(x+y)(x+1) が答えです

      展開であれば、
      x(x+y)+(x+y)=x^2+xy+x+y が答えです。

  15. 匿名 より:

    5ײ-30×+45の因数分解って、
    =5(x²-6x+9)
    =5(x-3)² ですよね?

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!
      おっしゃるとおりです!
      計算に間違いは無いと思いますので大丈夫です!

  16. わんおくろっかー より:

    高校生にもなって、まだ因数分解だけがとても苦手だったのですが、このおかげでようやく理解できました。ありがとうございます。今後もよろしくお願いします。

    • 牧野史浩 より:

      >わんおくろっかーさん
      コメントありがとうございます!
      お力になれてよかったです!
      因数分解は数1A、2Bでもかなり使われれますので、
      しっかりと出来るようにしておくと楽です!頑張ってください!

  17. 匿名 より:

    高校2年生、分数式の約分の範囲に入って
    、出来なかった因数分解をようやく勉強し始めました。他の教科、範囲もあり大変だったのですが、わかりやすく説明していただいてとても助かりました。理解できました。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      そうだったのですね。お力になれたみたいでよかったです!
      因数分解・・・しっかり理解しないとよくわからない単元ですよね。
      高校でももちろん因数分解は出てきますから、
      当サイトで学んだことを忘れずにこれからも頑張ってくださいね!

  18. 匿名 より:

    とても頼りになります。これからも頑張ってください

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      あたたかいお言葉ありがとうございます!
      今後も頑張ります!!

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