【因数分解の応用】「M」で置き換え、共通因数でくくる

数学44

 

式の展開の部分で学習した、共通部分を「M」で置き換える解法

因数分解においてもこの方法で問題を解くことがある。

 

今回ご紹介する方法は、因数分解の中でも難しい応用問題なので、

しっかり基本が固まってから取り組もう。

 

 



 

 



共通部分を「M」と置き換える

 

 

a(x-y)-b(x-y)、という式を因数分解するとする。

 

こういった問題を解くときは、最初に( )の前の数を分配していたら絶対に解けない。

 

ではどうするかというと、共通する部分を探してみると、

(x-y)が各項に共通していることが分かる。

 

(x-y)を「M」で置き換えると、

※「A」でも「Z」でもなんでもよい。

 

aM-bM、となる。

ここで、Mは共通因数なので、Mでくくると、

 

M(a-b)、となる。

ここで、M=x-yなので、置き換え直すと、

(a-b)(x-y)

と因数分解できる。

 

以上のように、共通部分を文字で置き換えることが出来れば

解答が可能となる。

 

これが理解出来れば、




 

という問題も解くことができる。

 

(x+y)が共通しているので、この部分を「M」で置き換えると

 


 

と出来るので、共通因数でくくってからMを元に戻すと、

 


 

と解答が可能となる。

 

 

いかがだっただろうか?

 

以上のように解いていけば因数分解の応用となっても十分対応できる。

 

例題を用意しておくので、自分で解けるか確認してみよう。

 

 

例題

 




 

 




 

 

 

解答

 

 




 






 

 

 

【因数分解の応用】「M」で置き換え、共通因数でくくる” への2件のコメント

  1. R より:

    M に置き換えて解いていくことはよくわかりました。
    式の途中で、〜をMとおく。 Mに〜を代入する。 ということを書く必要はありますか?

    • 牧野史浩 より:

      >Rさん

      コメントありがとうございます!
      記述式の問題でない限り、書く必要はないと思います。
      ※答えだけが求められる問題

      ただ、計算式を書いて答えを出せ、と求められたら、
      ~=M とする、というような記述を入れておいたほうが良いと思います。
      採点者によって基準が異なる可能性があるので、
      テスト前に先生に確認しておいたほうが良いと思いますよ!

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。