計算したら意外とびっくりする!?数学を使ったおもしろ雑学③

数学50

 

数学を使った雑学を知っていると、意外なところでヒーローになれたりするものです。

授業中であったり、友人と話しているときだったり、親・兄弟と話しているときだったり、

普通の日常生活でも話のタネになります。

 

今回は、数学の雑学の中でも意外とびっくりして面白いものをご紹介します。

 



 

電卓の0と5以外の数を順に3つずつ・・・




 

上記のような電卓があります。

 

5を中心にしてまわりの数を3つずつ数えていき、

(始点、時計回り、反時計回りは問いません)

 

(3つの数)-(3つの数)+(3つの数)-(3つの数)

 

という式の中に数を入れていきます。

 

例えば、最初に963という数を選んだら、

 


963-321+147-789、というようにします。

 

最初に741、という数を選んだら、

 


741-123+369-987

というように数を入れていきます。

 

こうして選んでいった数は、

(3つの数)-(3つの数)+(3つの数)-(3つの数)

という式の中に入れると必ず0になります。

 

最初私が知った時、

 

「おおおお!すげえ!!」



となりましたがどうでしょうか?

 

412-236+698-8740

987-741+123-369も0、

 

、とこのルールに従って3つの数を選んでいき式に当てはめれば

必ず0となります。

 

 

ではなぜ必ず答は0となるのでしょうか?

 

 

ネタばらし

 

 

このネタは意外と簡単です。

 

例えば、

963-321+147-789

という数で考えてみましょう。

 

ここで注目するのは、

百の位の数十の位の数、そして一の位の数です。

 

百の位の数、十の位の数、一の位の数に注目して計算していくと・・・・

900-300+100-700=0

60-20+40-80=0

3-1+7-9=0

 

とそれぞれの数を足すと0になります。

 

412-236+698-874という数もそれぞれの位に注目して解くと、

400-200+600-800=0

10-30+90-70=0

2-6+8-4=0

と必ずどのくらいの計算も0となります。

 

つまり、5を中心にして3つずつ数を選んでいき、

(3つの数)-(3つの数)+(3つの数)-(3つの数)

という式の中に入れると、百の位、十の位、一の位とも

すべて0となる組み合わせに自動的になります。



これだけでは納得できない!、という方もいると思うので、

そういう場合は以下の証明を見てみましょう。

 

電卓の2をxと置くと(どこの数をxにしてもよい)、他の数はそれぞれ


と表せる。

 

x-1を始点に3つずつ数を数えていくと、

{100(x-1)+10x+x+1}-{100(x+1)+10(x+4)+x+7}+100(x+7)+10(x+6)+x+5-{100(x+5)+10(x+2)+(x-1)}

=100x-100+10x+x+1-100x-100-10x-40-x-7+100x+700+10x+60+x+5-100x-500-10x-20-x+1

=-100+x+1-100-40-x-7+700+60+x+5-500-20-x+1

=-100+1-100-40-7+700+60+5-500-20+1

=-200+700-500

=0

 

となる。

 

よってどこの数から数えはじめても、答は必ず0となるのです。

 

 

いかがだったでしょうか?

 

今回の雑学は数学的に考えずに、

「これをこの順番でこういう風に計算すると、絶対0になる!」

と軽いノリで紹介するといいでしょう。

 

結構盛り上がるのでよかったら使ってみて下さいね♪

 

 

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