【連立方程式】かっこや小数や分数が入った計算応用問題

数学54

 

連立方程式の計算問題を解くときの、

「代入法」「加減法」

の解き方はマスターしただろうか?

 

今回は連立方程式の計算問題の応用問題をご紹介する。

大きく分けて応用問題は3つの解き方がある。

かなり計算内容が複雑になってくるので、しっかりと理解していこう。

 



 

かっこのついた式の計算方法

mondai1

という式があったとする。



こういった問題はこのままでは解くことが出来ない。

どうやって解くかと言うと、かっこの前の数を分配して

ax+by=c

の形に整理して解き始めればよい。

 

①の式を計算すると、

 

x-2(x+3y)=20 ⇔ x-2x-6y=20 ⇔ -x-6y=20・・・③

 

となり、②の計算をすると、

 

3x=-11-(x+y) ⇔ 3x=-11-x-y ⇔ 3x+x+y=-11

⇔ 4x+y=-11・・・④

 

となる。

 

③の式の両辺に4を掛け、加減法で計算すると・・・・

mondai2

となる。

 

y=-3を④の式に代入すると、

(②の式を計算した結果が④なので、どちらにいれても計算結果は同じ)

 

4x-3=-11 ⇔ 4x=-8 ⇔ x=-2

 

となるので答は、

mondai3

となる。

 

 

係数に分数と小数を含んだ式の解き方

bunnsuu2

上の式のように、分数や少数を含んだ連立方程式を解く場合がある。



このときは以下の手順で問題を解いていこう。

 

①係数に分数を含んでいる場合

→両辺に分母の最小公倍数をかけて分母を払い整理する。

②係数に小数を含んでいる場合

→両辺を10倍、100倍して小数をなくす

 

というように解いていけばよい。

 

 

 

①の式の分母の最小公倍数は6なので、両辺に6を掛けると、

 

bunnsuu3

 

となる。

 

②の式は、両辺に10を掛ければ小数がなくなるので、

 

10×0,2x+10×0,3y=1×10 ⇔ 2x+3y=10・・・④

 

となるので、

3x-4y=-2・・・③と、

2x+3y=10・・・④を連立して加減法で解けばよい。

 

③の両辺に2を掛けて、④の両辺に3を掛けて加減法で解くと、

bunnsuu4

 

となるので、y=2を④の式に代入すると、

 

2x+6=10 ⇔ 2x=4 ⇔ x=2

 

となるので答は、

bunnsuu5

となる。

 

 

いかがだっただろうか?



このようにかっこや分数や小数が連立方程式の計算に入るだけで

各段に計算は難しくなる。

 

こういった計算を攻略することがテストで高得点をとる秘訣であるので、

しっかりと解き方を理解して覚えておこう。

 

【連立方程式】かっこや小数や分数が入った計算応用問題” への19件のコメント

  1. 匿名 より:

    ありがとうございます!
    おかげて連立方程式の解き方が分かりました!!ありがとうございました!

    • 牧野史浩 より:

      お役にたててよかったです!
      これからも分かりやすい中学数学の解き方について記事を書いていくので、宜しくお願いします!

    • 牧野史浩 より:

      コメント頂きありがとうございます!
      今後ももっとわかりやすく中学数学の解説ができるように頑張っていきます。
      何卒よろしくお願いします。

  2. ムーミン より:

    わかりやすいですっっ!!!ありがとうございましたぁー*\(^o^)/*

    • 牧野史浩 より:

      >ムーミンさん

      そういっていただけるととてもうれしいです。
      ありがとうございます!

  3. N より:

    連立方程式の分数が入った問題の解き方がすごく分かりやすかったです!
    ありがとうございました!

    • 牧野史浩 より:

      >Nさん

      そういって頂けるとすごくうれしいです!
      これからもどんどん更新していきたいと思いますので、
      よろしくお願いします。

  4. 地図クラブ会長 より:

    ありがとうございます。解けない問題があると不備にされるところでした。

    • 牧野史浩 より:

      >地図クラブ会長さん

      お力になれてよかったです!これからもよろしくお願いします!

  5. アルファベット より:

    ありがとうございました

    • 牧野史浩 より:

      >アルファベットさん

      こちらこそ当方のサイトをご覧いただきましてありがとうございます!
      これからもよろしくお願いします!

  6. shou より:

    とてもわかりやすい解説ありがとうございました!
    学校ではあまりわからなかった所がよくわかりました!

    • 牧野史浩 より:

      >shouさん

      こちらこそご覧いただきありがとうございます!
      また活用して頂けたらと思います!

  7. 解説ありがとうございます。
          _ _ .、__,
          /     `’,y
         i レノハノノ)
         ルi ゚ ヮ゚ノ!  今度このサイトは有効活用するかもしれないのでよろしくお願いします。
         と,)::∞:!iつ
          ,く:::::_!:」  
          `゙l_ノi_ノ´

    • 牧野史浩 より:

      >フランドールさん

      ありがとうございます!
      これからもどうぞご活用ください!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      こちらこそありがとうございます^^

    • 牧野史浩 より:

      >さかもんさん
      そのようなコメントをいただき非常にうれしいです^^

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