【連立方程式】A=B=Cの形の応用計算問題の解き方

数学55

 

前回ご紹介した分数や少数の入った連立方程式の応用問題はマスターしただろうか?

小数や分数やかっこが式に入るだけで非常に難しくなります。

何度も解いて十分な計算力をつけていきましょう。

 

今回は、A=B=C、という形の連立方程式の応用計算問題の解き方をご紹介する。

 

 



 

 

A=B=Cという形のときの解き方



 

3x-2y=x+3y-11=5x-y-7

 

のxとyの値を求めよ、という問題があったとする。

 

こういった形が、

A=B=Cの連立方程式の解き方の形である。

 

3x-2y=x+3y-11=5x-y-7

 

を、


 

という形にして連立方程式を解けばよい。

 

Aに相当するのが3x-2y

Bに相当するのがx+3y-11

Cに相当するのが5x-y-7

 

である。

 

今回は、

 


 

という形にして解いてみる。

※どの形を選択しても答は同じになるので好きなやり方で構わない。

 

すると、

 


 

となるので、あとはxとyの値を整理して問題を解いていけばよい。



①の式は、

3x-2y=x+3y-11 ⇔ 3x-x-2y-3y=-11 ⇔ 2x-5y=-11・・・③

となる。

 

②の式は、

x+3y-11=5x-y-7 ⇔ x-5x+3y+y=-7+11 ⇔ -4x+4y=4・・・④

となる。

 

③の式の両辺に2を掛けて、あとは加減法で計算すれば答が導かれる。

 


 

となるので、y=3を③の2x-5y=-11に代入すると、

 

2x-15=-11 ⇔ 2x=4 ⇔ x=2

 

となるので答は、

 


 

となる。

 

 

いかがだっただろうか?

 

A=B=C、という形の問題はすべて今回ご紹介した解き方で解答可能だ。

 

以下に例題を1題出しておくので、腕試しに解いてみよう。

 

 

例題

 

次の式のxとyの値を求めよ。

 

2x+y+11=3x-y+9=-3x+2y-6

 

 

 

 

 

解答

 

答は、


 

となる

 



~解説~

A=B=Cという形なので、

 


 

という形にして解答する。

A=Bという式は計算すると、

 

2x+y+11=3x-y+9 ⇔ -x+2y=-2・・・①

 

となり、A=Cを計算すると、

 

2x+y+11=-3x+2y-6 ⇔ 5x-y=-17・・・②

 

となるので②の両辺に2を掛けてから加減法で解くと、

 


 

となるので、x=-4を①の式に代入すると、

 

4+2y=-2 ⇔ 2y=-6 ⇔ y=-3

 

となるので答は、

 


 

となる。

 

【連立方程式】A=B=Cの形の応用計算問題の解き方” への3件のコメント

  1. └(՞ةڼ◔)」 より:

    ありがとうございます。

    • 牧野史浩 より:

      >└(՞ةڼ◔)」さん

      コメントありがとうございます! お役に立てたようでよかったです!
      A=B=C の連立方程式は地域によっては高校入試の問題にも出題されるのでしっかり解けるようにしておいてくださいね!

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