【式の計算の利用】中学3年生の数学で習う式の値の解き方

数学56

 

今回は中学3年生の数学で学習する式の値の求め方を解説していく。

中学3年で習う式の値の求め方は、基本計算はもちろん

因数分解が使えないと解くことが出来ないものもある。

 

式の値は入試でも出題される可能性があるので、しっかり勉強しておこう。

 



 

 

式の値の求め方



次の式の値を求めよ。

 


 

こういった問題が式の値の典型的な問題である。

 

問題を解く手順が既に決まっている。

 

①式を解けるとこまで解く

②文字に値を代入

 

この2ステップで問題を解くことが出来る。

 


 

を解くと、

 


 

となるのであとはa=-2、b=5を代入すると、

 

5×5-3×(-2)=25+6=31

 

という答えを導ける。

 

 

因数分解を用いた式の値の求め方①

 

 

基本的には、

 

①式を解けるところまで計算

②文字の値を代入



という風に解けば解答は可能なのだが、

以下のような問題は因数分解を使うと簡単に計算が可能となる。

 


 

このとき、普通の計算方法ではこれ以上式を解くことができないが、

因数分解を使えば・・・

 


 

という形にすることが出来る。

 

あとはaとbの値を代入して、計算した値を二乗すれば答を求めることが出来る。

 


 

a+bをすると、a+b=1、となるので、答は1となる。

 

 

 

因数分解を用いた式の値の解き方②

 

 

因数分解を使えば式の値は簡単に求めることが出来るが、

因数分解を使わなければ解けない問題があるので注意が必要である。

 

例えば、

 


 

という問題がそうである。

 

この問題は普通には計算しても解けない。

 

ではどうやって解くのかというと、



「無理やり計算できる形を作り出す」

 

のである。

 

具体的にいうと・・・・

 


 

という値になるようにかっこの中と○○に適当な形に変えてしまえばよい。

 

a-bを2乗すると、

 


 

となる。

 


 




 

の形にするには、+2abすればよい。

 

つまり、

 


 

という式にaとbの値を代入すれば

 


 

の値が求まる。

※a-bとabを利用して無理やり


になるように式を作っている。

 

a-b=5とab=-3を代入すると、

 

5×5+2×(-3)=19

 

と答を求めることができる。

 

いかがだっただろうか?

 

1・2年生の時に習った式の計算よりも、

中3数学で習う式の計算の利用は格段に難しい。

 

慣れるまでは大変だが、一度慣れれば計算は簡単になるので

あきらめずに計算していこう。

【式の計算の利用】中学3年生の数学で習う式の値の解き方” への2件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!
      式の計算の利用の中で、式の値は結構テストで得点源となります。
      計算ミスに気をつけて、どんどん得意になってくださいね!

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