【文字式のルール】速さの利用問題の解き方は?

数学69

中学数学で学習する速さの利用問題は非常に重要である。

この問題が理解できるかどうかが、今後学習する

 

「方程式」

「連立方程式」

 

が出来るかを決めるといっても過言ではない。

今回ご紹介する速さの利用問題をしっかり理解していこう。

 

しかし、こういった利用問題は公式の理解なしにはとけないので、もしまだ公式が不安・・・という場合は覚えてから臨むようにしよう。

 



 

速さの利用



次のような問題が典型的な速さの利用問題である。

 

家から駅まで行くのに、はじめは分速xmの速さで5分歩いたが、途中で分速ymの速さで4分間

走って駅に着いた。このとき家から駅までの平均の速さは分速何mか?

 

こういった問題を解くときには、

 

①文章で答えるべきものを明確にする

②時間、道のり、速さを文字で表す

※単位が異なるときは必ず単位換算をすること!

③公式を使って答を導く

 

という3つの段階を踏まなければならない。

 

まず、この文章を読んで求めなければならないことは、

 

分速

 

であることが分かる。

つまり速さを求めなければならないので、

 


 

という公式を使って問題を求めていけばよい。

 

まず道のりであるが、

 


 

という公式で求めることが出来る。

 

はじめは分速xmの速さで5分間歩いたので、

 

5x(m)・・・①



の道のりを歩いたことが分かる。

 

途中から分速ym速さで4分間歩いたので、

 

4y(m)・・・②

 

の道のりを歩いたことが分かる。

 

よって①と②から、家から駅までの距離は、

 

5x+4y

 

ということが分かる。

 

あと、家から駅までの行くのにかかった時間は、

 

9分

 

ということも分かる。今までの情報を図で表すと次のようになる。

 


 

あとは、家から駅までの道のり時間で割れば答が出てくる。

 

よって答は、

 


 

であることが分かる。

 

いかがだったであろうか?

 

①文章で答えるべきものを明確にする

②時間、道のり、速さを文字で表す

③公式を使って答を導く

 

という3つは非常に大事になるので覚えておこう。

またところどころ図を使って考えるのも非常によいことである。

 

しかしこういった問題を解くのは難しいので、

何度も解き直して少しずつ理解していこう。

 

以下に例題を用意しておくので解いてみよう。

 

 

 

 

例題

 

家から公園までの2㎞の道のりを、行きに分速xm、

帰りに分速ymの速さで走って往復したときにかかった時間は何分か?

 

 

 

解答

 




2㎞の道のりに対して、分速はmなので、

㎞をmに直す必要がある。

 

まずは、2㎞を2000mに直す。

 

求めるのは時間(分)なので、

 


 

を使ってあとは解いていけばよい。

 

往復の時間は、行きにかかった時間+帰りにかかった時間

で求めることができるので、あとはこれらを求めて足せば終了である。

 

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