【文字式のルール】割合の攻略①~%問題はこう考えよう!~

数学70

 

中学数学の中で、多くの中学1年生がつまづくのがこの

 

「割合」

 

の問題である。

 

考え方自体はそれほど難しくないのだが、見た目が難しく見えるので

多くの子が苦手としている。

 

割合の問題は大きく分けて、

 

①人数などの割合問題

②濃度の問題

 

の2つがあるが、今回はその中の人数などの割合問題をご紹介する。

 



 

基本的な%の理解



割合と言えば、

 

「%(パーセント)」

 

のことである。

 

まずはこの割合についてしっかりと理解していこう。

 

最初に、必ず以下の関係を覚えなければならない。

 


※2割=20%、5割=50%である。

 

上のような関係をまずは覚えよう。

 

 

上の式を覚えれば、20%を小数や分数で表すことが出来る。

20%を、分数、小数、そして漢字で表すと、

 


 

となる。

 

では120%のような100%よりも大きい割合を、

分数、小数で表すとどうなるのであろうか?

 

120%を小数と分数で表すと、

 


※普通、100%よりも大きい割合を「割」を使って表さない。

 

となるのでしっかり覚えておこう。

 

 

 

基本は人数(量)×割合!

 

割合の問題の中で、人数や量を求める問題が出題されたら、

 

人数(量)×割合

 

で答を求められる。

 

例えば、100人の10%は何人か?、という問題が出題されたら、




 

というように求めていけばよい。

 

また、去年は100人いたが、今年は25%人が増えた。今年は何人になったか?

というような問題も理解しなければならない。

 

こういう問題のときは、

 

前の人数(100%)よりも何%増えたか?

 

ということから答を導けばよい。

つまり前の基準(100%)より何%になったのか?ということである。

 

この問題では、去年(100%)の100人より25%増えたので、

100%+25%=125%

と割合を表すことが出来る。

 

あとは、人数×割合で人数を求めればよいので、

 


 

と去年(100%)に比べて、25%増えた人数も求めることが出来る。

 

以上のように考えていけばよい。

 

そして、

 

人数(量)×割合

 

で答を求めればよい。

 

 

具体的な割合問題の解法

 

問題

 

はじめ君の去年の学校への自転車通学者はx人であったが、今年は去年より25%増えた。

今年の自転車通学者は何人か?

 

まず、去年(100%)よりも25%増えたので、

 

今年=125%

 

であることがわかる。



あとは去年の人数であるx人125%の割合を掛ければ

今年の人数が出る。

 

よって答は、

 


 

となる。

 

 

いかがだっただろうか?

 

割合の問題は難しいので、1回で理解することは難しい。

まずはしっかり割合と何か?ということを理解してから、何回も問題に臨むようにしよう。

 

次回は今回学習した割合の問題を含めた。

いろいろな割合の問題についてご紹介する。

 

【文字式のルール】割合の攻略①~%問題はこう考えよう!~” への21件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >りんりんさん
      ご指摘いただきまして本当にありがとうございます。
      当方が確認したところ、計算ミスがあり、修正させて頂きました。
      今後はこのようなことが起こらないように気をつけていきます。

  1. みぃ より:

    80キロは☐キロの25%である。
    っという問題はどぉやって解けばいいのですか?

    • 牧野史浩 より:

      >みぃさん

      返信が遅くなってしまいすみません。

      10kgの10%は1kgですよね。これを式で表すと、
      10×0,1=1、となります。

      この考えを応用して、求めたい重さをxとすると、
      x×0,25=80 という式が立ちます。あとはこの式を解くと、x=320となります。

      試しに320に0,25を掛けると、80となるので、80㎏は320㎏の25%だと言えるのです。

  2. より:

    55kmは220kmの何%であるの答えは?

    • 牧野史浩 より:

      >♡さん
      25%が答えです!

      55÷220=0,25

  3. ヤキトリ より:

    xの7割···って問題があったんですけど、
    考え方はどのようにすればよいのでしょうか?文字が含まれた計算が非常に苦手です。なにか方法をお教え下さい。

    • 牧野史浩 より:

      >ヤキトリさん
      7割というのは7/10=70%のことです。
      100円の7割であれば、100×7/10=70(円)
      と解答が出てきます。
      この100円の部分がただ「x」に変わっただけです。
      x×7/10=7/10x=0,7x
      分からなくなったら具体的に考える、
      という意識を持つと良いと思います。

  4. 琴音 より:

    一個の定価が同じりんごを、定価の12%引きで20個買って、2640円払った。このりんご一個の定価は何円ですか? っていう問題の解き方がわかりません。。。教えて下さ〜い

    • 牧野史浩 より:

      >琴音さん
      定価をxとすると、
      12%引きの金額は、
      0,88x
      となります。
      これを20個買ったら2640円なので・・・
      0,88x×20=2640
      あとはこれを解いて、
      x=150
      と出てくるので、答えは150円となります。

      • 匿名 より:

        どうしたら0.88になるのですか??
        理解不足ですみません…

        • 牧野史浩 より:

          >匿名さん

          コメントありがとうございます!
          運賃に関しての質問された方と同じ方ですよね?
          答えが0,88になるかどうかだけ、ご返信お願いします。

  5. 匿名 より:

    全区間が均一料金のバスの運賃を20%値上げすると、乗客の数は10%減少するという。運賃収入は何%増加するか。
    という問題に苦戦しています。
    アドバイス教えていただけますか?。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      ご質問ありがとうございます!
      文字式の割合問題、とくに%が絡んでくるとわからなくなりますよね・・・・

      アドバイスの前に1つ確認したいのですが、
      ご質問いただいた問題の答えが0,88になるということでしょうか?

      ご返信お願いします。

  6. 匿名 より:

    ある会社の五月の水道水の使用量は、A支店がam3(A立方メートル)、B支店がbm3(B立方メートル)であった。八月の水道水の使用量は、五月と比較して、A支店の水道水は3%減少し、B支店は7%増加した。
    八月のA、B支店の水道水の使用量の合計は、何立方メートルか。a.bを用いて表しなさい。

    パーセントがまったくわかりません(;_;)

  7. さな より:

    昨年の学校生徒人数は120人だった。今年の人数は昨年の人数よりX%増えた。今年の人数をxを用いた式で表しなさい。
    このような問題はどうとけばいいのでしょうか

  8. さも より:

    原価x円の商品に30%の利益を見込んで定価を付けた。特売日にこの商品を200円値引きして売っても、原価の5%以上の利益があった。
    この数量の関係を不等式で表しなさい。

    という問題があったんですけど、いまいちわかりません。
    教えていただけませんか?

    • 牧野史浩 より:

      >さもさん
      ご質問ありがとうございます。
      まずは具体的に考えて見ましょう。

      原価2000円の品物を例に考えましょう。(この2000円というのは適当な数字です)
      原価2000円の商品に30%の利益を見込んで定価をつけたら、
      2600円となります。
      (利益=定価-原価なので、2600-2000=600円 600円は原価の30%となります。)

      次にこの商品を200円値引きすると2400円です。
      2400円の品物をうると、原価が2000円なので、

      2400-2000=400円 の利益となります。

      この利益が原価の5%以上の利益となればよいので、

      400≧2000×0,05 という式となります。 (定価から200円引きしした金額-原価≧原価の5%)
      ※上の式は原価を適当な値に当てはめて考えたので
      式が成り立たないこともありますが、そこは深く考えなくてよいです。

      あとは今ご説明したものを原価x円として考えればよいだけです。
      まず原価x円の商品に30%の利益を見込んで定価をつけると、

      定価=1,3x

      となります。
      次に、この商品から200円値引きすると、

      1,3x-200

      が値引き後の定価となります。

      値引き後の定価の利益は原価を引けば出てくるので、

      1,3x-200-x=0,3x-200

      となります。

      あとは、0,3x-200が原価の5%以上となればよいので、

      0,3x-200≧0,05×x ⇔ 0,3x-200≧0,05x

      がこの数量の関係の不等式となります。

      もし上の式を解け、という問題であれば両辺を100倍して計算すれば、

      30x-20000≧5x ⇔ 25x≧20000 ⇔ x≧800

      という答えになります。

      質問された内容から推測すると、
      以上のような答えになるはずです。
      もし答えが違っていたらすみません汗

      質問される際は答えも一緒に教えていただけると助かります。
      よろしくお願いします。

  9. 匿名 より:

    (1)ある店で定価の二割引でセールを行っています。この時ていかa円の品物は、いくらで買うことができますか?
    ( 2 )ある中学校の昨年度の生徒数はx人で今年度は昨年度にくらべ生徒数が、3%ふえました。今年度の生徒数は何人ですか?

    (1)は、0.8a
    (2)は、1.03xだそうなのですが、
    (2)のもんだいが何故なのかが全くわかりません。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      ご質問ありがとうございます。
      こういった問題は文字で考えても分からない場合が多いと思います。
      詰まってしまったら「具体的な数字を入れて考える」とかなり分かりやすくなります。

      (1)ある店で定価の二割引でセールを行っています。この時ていかa円の品物は、いくらで買うことができますか?
      100円の品物があったとして、2割引きをしたときの金額を考えてみましょう。
      100円=100%ある状態から2割引き(20%引き}するので、80%になりますね。
      数量=数字×%
      で出てくるので、100×0,8=80円 と出てきます。
      つまり100円の20%引きの金額は80円となります。
      これとまったく考え方は一緒です。

      a円=100%ある状態から2割引きなので、80%となります。
      あとは、a×0,8=0,8a と計算すると答えが出ます。

      ( 2 )ある中学校の昨年度の生徒数はx人で今年度は昨年度にくらべ生徒数が、3%ふえました。今年度の生徒数は何人ですか?

      この問題の生徒数を例えば分かりやすく100人だとしましょう。

      100人から3%人が増えているということは、
      100人=100% の状態から3%増えるということになるので、
      100%+3%=103%になるということになります。

      数量の出し方は、数字×% で出るので、
      100×1,03(103%}=103人
      と出てきます。つまり100人から3%増えると103人になるということです。

      さて、問題に戻ると昨年度の生徒数はx人となっています。
      x人=100%
      の状態から3%増えるので今年度は103%になります。
      あとはx×1,03=1,03x となるので答えは1.03xとなります。

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