【文字式のルール】割合の攻略③~割増し・割引き問題~

数学72

 

中学数学で学習する定価の割増し問題はかなり多くの子が苦手とする問題である。

しかし、前回までの2回の割合の攻略を理解出来たあなたなら必ず攻略できるはずだ。

基本的な考え方自体は今まで学習したものと変わらないので、しっかり学習していこう。

 



 

 

定価の割増し問題とは?



次のような問題が、定価の割増し問題の典型的なものである。

 

問題

 

商品Aの原価(仕入れた値段)はx円で、売価(売る値段)は原価の2割増しであり、

商品Bの定価はy円で、売価は定価の10%引きである。

商品Aと商品Bを1個ずつ売った時の売り上げの合計はいくらか?

 

こういった問題が定価の問題で良く出題される形である。

 

基本的には、今まで学習したように計算していけば問題は解けるが

いきなりだと難しいので1つずつ段階を追って問題を解いていこう。

 

 

問題文を理解すればできたようなもの

 

問題文を読んで商品A商品Bの金額をそれぞれxとyで表してみよう。

 

まず商品Aだが、原価(仕入れた値段)はx円である。

 

このx円(100%)の2割増し(20%)で売ったものが売価である。

 

つまりx円(100%)より20%高くした値段が売価であることが分かる。

 

ここでいったん具体的に考えてみよう。

 

原価100円のものを20%増しで売ると、

 

100×1,2=120

 

つまり120円であることが分かる。



原価200円のものを20%増しで売ると、

 

200×1,2=240円

 

であることが分かる。

 

以上のように、100%に割増しした%を足して、

 

金額×割合

 

というように計算していけば答が出る。

 

よって、商品Aは、原価の2割増しを売価としているので、

 

x×1,2=1,2x・・・①

 

とすることが出来る。

※小数ではなく分数で計算してもよい。

 

 

次に商品Bも同じように考えていこう。

 

商品Bの定価はy円で、売価は定価の10%引きである。

 

つまり売りに出した値段は、定価(100%)から10%引いた値段であることが分かる。

※商品Bの場合、原価がわからないので定価を100%として考えるしかない。

 

ここで具体的にまた考えてみよう。

 

100円を50%引きした値段は、

 

100×0,5=50

 

となる。



また300円を80%引きした値段は、

 

300×0,2=60

 

というようになる。

 

つまり、100%から割引きした%を引いて

 

金額×割合

 

の計算をすればよいということだ。

 

よってy円の10%引きは、

 

y×0,9=0,9y・・・②

 

となる。

 

よって商品Aと商品Bを売った時の売り上げの合計は、

 

1,2x+0,9y(円)

 

となる。

 

いかがだっただろうか?

 

定価から割増しや割引をした計算は方程式の分野でも学習するので非常に大事である。

 

しっかりと理解しておこう。

 

次回は割合の問題の最後の

 

濃度問題

 

について解説していく。

【文字式のルール】割合の攻略③~割増し・割引き問題~” への4件のコメント

  1. より:

    ある品物を定価の15%引きで買い、3400円払った。
    この品物の定価はいくら?というものです!
    わからないので教えてください。

  2. より:

    ある定価の15%引きで買い、3400円払った。
    この品物の定価はいくら?というものです。
    わからないので教えてください。

    • 匿名 より:

      とてもわかりやすい説明ありがとうございます

      • 牧野史浩 より:

        >匿名さん

        いえいえ!喜んでもらえてよかったです!
        文字式の割合や割増し問題はかなり難しい単元の1つです。
        しっかりと理解して自分の力にしてくださいね!

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