【文字式のルール】割合の攻略④~濃度問題の攻略~

数学72

 

中学数学の割合の問題の中で、濃度に関する問題がおそらく一番難しいものとなる。

 

ただ考え方自体は今まで学習してきたものとあまり変わらないので、

一度解き方さえマスターしてしまえば解答が可能である。

 

今回の問題で中学1年生の文字式の最初の単元は終了するので気合をいれて頑張っていこう。

 



 

濃度問題の基本



濃度の問題を解くには、次の2つの公式が必須となるので必ず覚えておこう。

 


 

以上の2つの公式を使いこなすことが、濃度の問題の攻略につながる。

 

では実際に濃度の問題を一緒に解いていこう。

 

 

濃度の問題

 

5%の食塩水xgに溶けている食塩の重さは何gか。

 

この問題を解くには、

何が濃度で、何が重さで、何を求めたいのかをはっきりさせなければならない。

 

濃度は5%食塩水全体の重さがxg、そして求めたいものは溶けている食塩の重さである。

 

溶けているものの重さを求めるには、

 


 

という公式を使って当てはめれば解答を導ける。

よって答は、

 


 

となる。

 



濃度の問題②

 

先ほどの問題よりも難しい濃度問題を解いてみよう。

 

問題

 

8%の食塩水xgと12%の食塩水ygを混ぜてできる食塩水には、食塩が何gが溶けているか。

 

これもまずは、

何が濃度で、何が重さで、何を求めたいのかをはっきりさせる必要がある。

 

8%の食塩水xgと12%の食塩水ygの中に入っている食塩の量

 

を求めればよい。

 

つまり、8%の食塩水に溶けている食塩の量12%の食塩水に溶けている食塩の量を足せばよいので、

 


 

を使って解いていけばよい。

 

まず8%の食塩水xgに入っている食塩の量は、

 


 

と表せ、12%の食塩水ygに入っている食塩の量は、

 


 

と表せるので、①と②を足せば解答が導ける。

よって答は、




 

となる。

 

 

いかがだっただろうか?

 

以上のように問題を解いていけば、こういった濃度問題に関しても問題ない。

 

濃度問題は今後方程式の分野でも良く出題されるのでしっかり理解しておこう。

 

 

【文字式のルール】割合の攻略④~濃度問題の攻略~” への9件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >DDDさん
      ありがとうございます!^^

    • 牧野史浩 より:

      >fc2さん
      ありがとうございます^^

  1. ぴぃ より:

    X%の食塩水400gに、150gの水を
    加えたときにできる食塩の濃度は
    何%か。 という問題はどうすればいいですか?

    • 牧野史浩 より:

      >ぴいさん

      ご質問ありがとうございます。
      これは以下のように考える問題のはずです。

      濃度=解けているものの重さ÷全体の重さ

      以上の公式で求めることが出来るので、まずは解けているものの重さを求めます。

      x%の食塩水400gに解けている塩の量は、

      400×x÷100=4x

      となります。

      次に全体の重さですが、
      食塩水400gに150gの水を加えているので
      全体の重さは550gとなります。

      あとは先ほど出した食塩の重さ4xを
      550で割れば出てきます。

      よって答えは4x÷550=2x/275 (275分の2x)

      となるかと思います。

      間違っていたらすみません汗
      今後、ご質問される際は答えも一緒に教えていただけると
      助かります。

    • 牧野史浩 より:

      >櫻井さん
      コメントありがとうございます!!!

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