【平方根の求め方】根号(√)のはずし方と表し方

数学82

中学数学の平方根の意味と表し方はすでにマスターしたであろうか?

今回は平方根の分野ではじめて学習する、

 

「根号(√)」

 

について詳細にご紹介していく。

根号はよく平方根とごっちゃに考えられがちなものなので注意していこう。

 



 

根号のはずし方



根号とは、「√を使って表した数」のことである。

 

例えば、√4、√18、-√3などが根号である。

 

根号についてよく問われる問題は、

 

数を根号を使わずに表せ

 

というものである。

 

例えば、√4を根号を使わずに表せ、というのが典型的な問題だ。

 

このとき√4の√をどうはずすかが問題となるが、これは外し方が決まっているのでしっかり覚えよう。

 

√(根号)のはずし方は大きく分けて次の2つである。

 


 

一つ目は√を2乗する場合

そして2つ目は√の中の数に注目して、その数がある数の2乗になっているかどうかを見極める方法だ。

 

基本的に、次の数を根号を使わずに表せ、と問われた場合は、

 

「②の√の中の数に注目して、その数がある数の2乗になっているかどうか」

 

から見極めて問題をといていこう。

 

ちなみに、なぜ①の解き方ではいけないか、というと、

全体を2乗すると、その数の大きさ自体変わってしまうからだ。

√9全体を2乗すると9になるが、√9の大きさ自体は3であるから。

 

 



根号を使った数の表し方

 

それでは根号を使わずに数を表してみよう。

 

まず√4を表してみよう。

 

√の中身に注目すると、

4=2×2、と2の2乗の形になっている。

 

よって、

 


 

を使って考えると、√4=2、と根号を使わずに√4を表すことが出来る。

 

次に√9を考えてみよう。

 

9は、3×3という形である。

よって、√9=3、と同じように表すことができる。

 

-√100の100は、10×10という形なので、

-√100=-10、と表すことが出来る。

 

最後に√0,16という値を根号を使わずに表してみよう。

 

一瞬これは√を外すことができないのでは?

と思うかもしれないが普通に外すことが出来る。

 

0,16=0,4 ×0,4、と0,4の2乗で0,16を表すことができる。

よって、√0,16=0,4、と表すことが出来る。

 

いかがだっただろうか?

根号を外すには、

 


 

という2通りの方法があるが、ただ単に数を表すだけであれば②の方法で十分である。



平方根は、「2乗してaになる数」、であるが、

根号は「ルート(√)」であるので違いには十分に気をつけよう。

※根号を使わずに表せ、という問題に±は使わないこと!

 

以下の数はよく問題としても出題されるので、必ず暗記しておこう。

 

√1=1,√4=2,√9=3,√16=4,√25=5,√36=6,√49=7

√64=8,√81=9,√100=10,√121=11,√144=12,√169=13

√196=14,√225=15,√256=16,√289=17,√324=18

√361=19,√400=20

 

次回は平方根の大小の求め方をご紹介する。

 

 

 

【平方根の求め方】根号(√)のはずし方と表し方” への4件のコメント

  1. きよと より:

    ルートの外し方がわかって良かったです。

    • 牧野史浩 より:

      >きよとさん

      コメントありがとうございます!お力になれてよかったです!
      混合、ルートの外し方は結構難しいですよね。
      ただ慣れてくればやり方自体はそこまで難しくはありません。
      頑張って習得してくださいね!

  2. S より:

    √2の3乗はどうやって計算すればいいですか?

    • 牧野史浩 より:

      >Sさん

      3乗とは3回掛けているということと同じですから、
      普通に考えると
      √3×√3×√3=3√3 
      が答えになると思います!

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