【平方根の求め方】根号がついた数の大小の比べ方

数学83

中学数学で学習する「平方根」の大小問題は定期テストでもよく出題されるものである。

 

解き方のパターンは決まっているので、平方根の問題の中でも解きやすい。

しっかりと理解して、試験で出題されたら確実に得点をしていこう。

 



根号がついた数の大小の求め方

 

根号のついた数の大小の比べ方は、

基本さえ押さえてしまえばあとは中学1年、2年で学習してきたことを使えば表せる。



数の大きさは不等号で表せばよい。

 

3>2、-2<2 というように不等号を使って表す。

※>のくちが空いている方が大きい数、逆が小さい数を表す。

 

根号がついたものも基本は同じであとは数に根号がついているかどうか、だけである。

 

0<a<bのとき、√a<√b、-√a>-√b

 

という式の意味さえ理解出来れば解くこと自体は簡単である。

例えば次の数の大きさを不等号を用いて比べてみよう。

 

①√5と√6

②-√3と-√5

③2と√3と√6と√2

 

まずは①の問題から解いていこう

√6と√5は、√6の大きいので、

 

√6>√5

 

となる。

 

次に②の問題を考えてみよう。

 

一見すると-√3と-√5なので、-√5の方が大きいように見える。

 

ただ、マイナスの数は、数が大きくなるほど小さくなる。

※-10と-1は-10の方が-1より小さい。

 

よって-√3と-√5-√3の方が数が大きくなる。

以上より、

 

-√3>-√5



となる。

 

最後に③の問題を解いていこう。

 

2と√3と√6と√2、と数と根号がついた数が混ざって混乱するかもしれないが、

解き方さえマスターすれば簡単である。

 

こういった数の比べ方は2つ方法があるのでしっかりと2つとも覚えておこう。

 

1、数字を根号(√)に直す

 

2は、√4である。

 

2以外の数はそれぞれ、√3、√6、√2なので、不等号を用いて大小を表すと

 

√2<√3<2<√6

※√6>2>√3>√2と表しても良い。

 

となる。

 

2、すべての数を2乗する

 

また、すべての数を2乗しても大小を比べることは可能だ。

2と√3と√6と√2をそれぞれ2乗すると、

 

2⇒4、√3⇒3、√6⇒6、√2⇒2

 

と数字で大きさを比べられるようになる。

よって答は、

 

√2<√3<2<√6

※大きさを比べる時は必ず元の形に戻してからすること

 

となる。

 



いかがだっただろうか?

 

大小の求め方はシンプルなので、しっかりと出来るようになりたいものである。

 

次回は平方根の範囲についてご紹介していく。

どんどん平方根は難しくなってくるので注意していこう。

 

【平方根の求め方】根号がついた数の大小の比べ方” への2件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!
      平方根の大小は、もしテストで出題されたら点のとりどころなので、頑張って覚えてくださいね!

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