【平方根の求め方】およその値と範囲の計算方法は?

数学82

中学数学の平方根の分野の中で、およその値と範囲は非常に重要な単元となる。

 

定期テストで問われるのはもちろん、入試などにも出題されることがある。

また、高校数学でも使っていくので、しっかり理解していくことが必要である。

 

今回ご紹介するおよその値と範囲の計算方法はしっかりと身に付けておこう。

 



 

およその値とは?

 



およその値とは、その名の通り「大体の大きさ」のことである。

 

その大体の大きさを、平方根で求めていこう。

 

まず、およその値で必ず丸暗記しなくてはならない根号の数が3つあるので、

これらは必ず覚えていこう。

 

 

√2=1,414・・・・ 「ひとよひとよにひとみごろ」と教えられることが多い。(大体1,4と覚えればよい)

√3=1,732・・・・ 「ひとなみにおごれや」と教えられることが多い。(大体1,7と覚えればよい)

√5=2,236・・・・ 「ふじさんろくおーむなく」と教えられることが多い。(大体2,2と覚えればよい)

 

 

以上の3つの値は必ず覚えよう。

 

では、他の根号の値をどう求めればよいか

というと基本的に求め方は決まっているのでその求め方を覚えてしまえばよい。

 

求め方は、

 

「求めたい√の数を、整数を√にした2つの数の間になるようにする」

 

ということである。

 

これだけでは分かりづらいので、√7を例にして考えてみよう。

 

√7は、大体2くらいである。

 

なぜこれが分かるかと言うと、

√7は√4と√9の間の数であるからである。

 

√4<√7<√9



以前ご紹介したが、√4は2√9はそれぞれ3となるので、

√4と√9に挟まれている√7は大体2であることが分かる。

 

以上のようにおよその値は求めていけばよい。

 

この求め方が身に付けば、

√15は大体3√32は大体5、くらいであることが分かる。

※およその値は小数点まで求めるまで必要まずない。

よって一の位、または十の位までの値が分かれば十分である。

 

 

 

範囲の決定の仕方は?

 

およその値を出すことが可能であれば、根号の範囲を決定できる。

 

例えば、

 

3<√n<4、を満たす整数nの値を求めよ。

 

という問題がその典型だ。

 

この問題は、整数を√の形に戻して考えれば一発で解くことが出来る。

 

3<√n<4 ⇔ √9<√n<√16

 

と出来れば、nに当てはまる数が、

 

10,11,12,13,14,15

 

であることが分かる。

 

 

 

いかがだっただろうか?



今回ご紹介したおよその値と範囲は非常に密接に関連した単元である。

有機的にこれらの単元はつながっているので、しっかり理解して覚えていこう。

 

ちなみに、他の平方根の単元も同じように関連しているものが多いので、

学習するたびに確実に覚えて未来に繋げていこう!

 

 

 

 

 

 

 

 

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。