【平方根の求め方】有理数と無理数のちがいとは?

数学85

 

中学数学の平方根の分野で、1番苦手を覚えるのは、

 

「有理数と無理数」

 

であるだろう。

 

有理数と無理数自体はそこまで複雑なものではないが、

はじめて見るものなので、抵抗を持つ場合も多い。

 

今回は有理数と無理数、そして有理数と無理数のちがいについてご紹介していく。

 



 

有理数と無理数とは?



 

有理数と無理数について正しく理解しておくことが、

中学数学で問題を解く上では非常に重要である。

しっかりそれぞれの定義をおさえておこう。

 

有理数・・・a,bを整数(b≠0)としたとき、


の形で表すことのできる数である。

 

無理数・・・a,bを整数(b≠0)としたとき、


の形で表すことの出来ない数のことである。

 

以上が有理数と無理数の定義であり、有理数と無理数のちがいである。

 

ただ、この説明だとわからない、という場合が多いので非常に簡単にいうと、

 

有理数は分数で表せる数

無理数は分数で表せない数

 

ということになる。

 

例をみるとより深く理解できるので、

 

-1,3、√3、√0,04をそれぞれ有理数と無理数に分類してみよう。

 

まず-1,3だが、これは有理数である。

なぜなら、

 




と分数の形で表せ、有理数の定義と同じであるので有理数となる。

 

次に√3、これは無理数である。

 

なぜなら、√3=1,7320508・・・・・と永遠に数が続くので、これは分数で表すことができない。

よって無理数であることが分かる。

 

最後に√0,04、これは有理数である。

 

なぜなら、√の中の0.040,2を2乗したものであるので、

√0,04=0,2、とすることができるからである。

 

0,2は、

 


 

と分数の形で表せるので、有理数であることが分かる。

 

 

いかがだっただろうか?

 

基本的に有理数は分数で表せる数

無理数は分数で表せない数であり永遠に数が続くもの

という区別をつけておけば有理数と無理数のちがいをできる。



必ず有理数と無理数のちがいは覚えておこう!

【平方根の求め方】有理数と無理数のちがいとは?” への19件のコメント

  1. 受験生 より:

    中3に入り新しい数学の先生になり、教育方針が合わないのか平方根に入ってからは全く授業についていけなくなっていました。元々数学が苦手でしたので定期テストが危なく、平方根や無理数有理数を調べていたところに、このサイトを見つけました。とてもわかり易く書いてあってとても助かりました。

    • 牧野史浩 より:

      >受験生さん
      こちらこそありがとうございます!
      お役に立てたようで大変うれしく思っております。
      平方根は最初何が何やらわからないですよね・・・私もそうでした。
      理解しづらいところなど今後増えていくと思います。
      その際は当サイトをご覧いただけると幸いです。
      今後も学習を頑張ってくださいね!

  2. 匿名 より:

    有理数と無理数についてよく理解できました。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      理解の手助けができたようでよかったです!
      今後も何かありましたらよろしくお願いします!

  3. W tr より:

    ありがとうございます!!

    • 牧野史浩 より:

      >W trさん

      こちらこそご覧いただきありがとうございます!
      お役に立ててよかったです♪

  4. ❻❷❺ より:

    とても分かりやすかったです💟
    ありがとうございます!!!!

    • 牧野史浩 より:

      こちらこそご覧頂いてありがとうございます!
      また何かありましたらみてくださいね!

  5. 匿名 より:

    とても分かりやすかったです。
    もうすぐテストなので、頑張ります。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      ありがとうございます!
      有理数と無理数の違いに関しては分かりづらいと思いますので
      お役に立ててよかったです!
      平方根の単元も含めて難しいところが出るかと思いますが
      頑張ってくださいね!

  6. 匿名ママ より:

    子供に質問され、恥ずかしながら答えられず、ここに来ました
    解りやすく、思い出しながら無事に親の威厳を保てました(笑)ありがとうございました

    • 牧野史浩 より:

      >匿名ママさん

      記事をご覧いただきありがとうございます!
      平方根の問題で、無理数や有理数はなかなか教えづらいですよね・・・!
      お役に立てたのであればよかったです!
      今後も何かお困りのことがありましたら是非当サイトを使ってみてください!

  7. quesution より:

    わかりやすかったです

    • 牧野史浩 より:

      >quesution
      コメントありがとうございます!
      有理数や無理数は理解しづらい単元ですが、
      お役にたてたようでよかったです!

  8. 匿名 より:

    うんんー!
    神笑笑笑

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      ありがとうございます!!

  9. 匿名 より:

    おおおおおおおお神さま!!!!!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      コメントありがとうございます!
      神様ではありませんが笑、お役に立てたようでよかったです!

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