【平方根の求め方】循環小数(有理数)の表し方と分数に直す方法

数学86

 

中学数学の平方根の分野で、多くの子供たちが戸惑うのが、

 

「循環小数」

 

の分野である。

循環小数という、今までの中学数学で学習したことのない言葉が出てきて焦るかもしれないが、

しっかりと理解出来れば得点源に出来る分野である。

 

循環小数の表し方、循環小数を分数になおす方法を今回はご紹介するので、

確実に理解していこう。

 



 

循環小数とは?



循環小数とは、

 

0,18181818181818181818181818181818・・・・・・・・・

 

のように同じ数字が繰り返し現れる小数のことを指す。

 

0,823823823823823・・・・

 

というのも循環小数であり、

 

0,12341234123412341234・・・

 

というのも循環小数である。

 

 

循環小数の表し方

 

循環小数は、表し方が決まっている。

 

0.1818181818181818181818181818・・・・

 

と永遠に書いていくことは出来ないので、

繰り返し表現される数の上に、

 

「・」をつけて表さなければならない。

 

例えば、0,1818181818181818・・・、は、

 


 

と表される。

 

ここでポイントになるのが、「・」は、繰り返される1番目の数と最後の数に付けるということである。

例えば、

0,823823823823823・・・・

 

という数があったとしたら、「823」が繰り返されており、1番目の数は「8」、最後の数は「3」となるので、




 

と循環小数は表される。

 

同様にして、0,123412341234・・・という数があったとしたら、

繰り返される1番目の数は「1」、最後の数は「4」なので、

 


 

となる。

 

 

循環小数を分数になおす方法とは?

 

循環小数は、有理数である。

なぜなら、分数の形に直すことが出来るからである

 

※有理数・・・a,bを整数(b≠0)としたとき、


の形で表すことのできる数。

 

よく、循環小数を分数に直して、計算させる問題が出題されるので、解き方をマスターしておこう。

基本的な解き方をマスターしてしまえば、どんな循環小数も分数になおすことが出来る。

 

例えば、


を分数に直すとする。

 




と置く。(x=としても、y=としても何でもよい。)



②次に、繰り返しの部分を1の位や10の位に出るようにする。

この場合は、両辺に100を掛けると、

 


 

とすることができる。

 




から


を引くと、

 


 

となり、循環小数を分数になおすことが出来た。

 

同じようにすれば、

 


 

という数もすぐに分数に直すことができる。

 


とおき、次に


 

とおき、1000xからxを引くと、

 


 

と循環小数を分数に直すことが出来る。

 

※分数に直す時に、約分できるのにしていない場合が非常にあるので、

約分できるかどうかはしっかり考えよう。

 

 

いかがだっただろうか?

 

今回学習した方法をそのまま覚えて使えれば、得点できる。

しっかり覚えていこう。

【平方根の求め方】循環小数(有理数)の表し方と分数に直す方法” への27件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      お力になれてよかったです!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      お役に立てたようでよかったです!
      今後も分かりやすい内容の記事を更新していこうと思いますので
      よろしくお願いします。

  1. 匿名 より:

    フォントを変えてあったり、
    説明をしっかり細いことまでしているので分かりやすい

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      コメントありがとうございます!
      循環小数を分数に直す方法は結構苦戦する子が多いので、
      いろいろと工夫してみました!
      ありがとうございます!

  2. ダグラス・マッカーター より:

    すんげーわかり

































    やすい

  3. 匿名 より:

    まだ習ってなかったけどわかった

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      コメントありがとうございます!
      循環小数(有利数)の計算方法は一度理解すると1つの武器になるので
      忘れずに覚えておいて損はないです!これからも勉強頑張ってください!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!
      循環小数を分数に直す方法は少し難しい単元ですが、
      しっかりと学習されてマスターされることを祈っています!

  4. いい子 より:

    いい。うん、すごく良かったです。

    • 牧野史浩 より:

      >いい子さん
      コメントありがとうございます!
      平方根の分野の循環小数の表し方や分数に直す方法は
      結構わかりづらいのですが、お役に立てたのならよかったです!

  5. あんばさ より:

    大人です(笑)。成人です。
    中学数学をしっかりやらず、高校数学から真面目に勉強したもので、高校で改めてやらないこういった事項は曖昧なままでした。
    循環小数 有理数で検索したらこちらへ辿り着きました。有り難うございます。

    • 牧野史浩 より:

      >あんばささん
      コメントありがとうございます!
      こちらこそご覧頂いてありがとうございます!
      循環小数や有理数は結構分かりづらいので、
      お役に立てたのであればよかったです。
      今後ももし機会があればどうぞ当サイトをご活用くださいませ。
      よろしくお願いします。

  6. 匿名 より:

    数学のレポートの宿題に活用させていただきました!とてもわかりやすかったです。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!
      役にたてたようでよかったです!
      循環小数の考え方は一度理解できれば大丈夫だと思います!
      がんばってください!

  7. おめが より:

    わかりやすかったです

    • 牧野史浩 より:

      >おめがさん

      ありがとうございます!
      循環小数分数に直す方法は意外と難しいので、
      しっかりと理解されておいてくださいね♪

  8. ベリーショート より:

    僕もわかりました。
    ありがとうございます!!!

    • 牧野史浩 より:

      >ベリーショートさん

      そうだったのですね!!それなら良かったです!
      循環小数は理解するのが結構難しいですから、
      忘れずに頑張ってくださいね!

  9. ゆうさん より:

    息子に聞かれ検索してこちらへたどり着きました(^^;
    とても分かりやすく助かりました!
    ありがとぅございました♪

    • 牧野史浩 より:

      >ゆうさん

      コメントありがとうございます!
      そうだったのですね!お力になれたようでよかったです!
      また何かありましたらお気軽に当サイトをご覧くださいね♪

  10. 受験生 より:

    わかりやすくてよかったです。わからない宿題ができました。
    ありがとうございました。

    • 牧野史浩 より:

      >受験生さん

      お力になれたみたいでよかったです!
      循環小数の表し方と分数に直す方法はけっこうやりづらいですが、
      解き方さえ分かれば対応できます。しっかり解き方を学んでくださいね!

  11. 匿名 より:

    宿題が解けて助かりました‼
    ありがとうございます☺

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      コメントありがとうございます!
      宿題が解けてよかったですね!
      夏休みの宿題はちゃんと終わらせて2学期も学校頑張ってくださいね!

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