【平方根の計算】乗法公式を利用した根号の計算方法②~置き換えを極める~

数学96

 

今回も前回に引き続き、乗法公式を利用した根号(ルート)の計算方法をご紹介する。

基本的に前回の内容をしっかり理解して問題が解けるのであれば、おそらく問題はない。

 

今回紹介する方法はひと手間増えるだけなので、

今まで学習してきたことと大して変わりはしない。

 

学習してきたことをしっかり利用して解いていこう。

 

 

 



 

乗法公式の確認




 

以上4つの乗法公式は確実に覚えておこう。

 

基本的に今後はこの公式を覚えておくことは必須となるので、

まだ覚えていない場合は必ず覚えよう。

 

ちなみに4つの公式に当てはまらない場合は、

地道に展開していくしかないので、そのときは気合をいれて展開をしよう。

 

それでは早速今回の計算を見ていこう。

 

 

「A」で置き換えられるときは置き換えよう。

 

(3-√5-√2)(3-√5+√2)を解け

 

という問題が出題されたとする。

 

このとき地道に一つずつ展開していっても解答は導けるが、

複雑になるので計算ミスすることが多くなると予想できる。

 

こういった場合、基本戦略として「A」と置き換えて考えることが非常に重要になる。

置き換えて計算するだけで、時間短縮を図れるだけでなく正確に計算が出来るからである。

※今後、こういった置き換えの考え方はたびたび使われるので理解しておこう。

 

(3-√5-√2)(3-√5+√2)、を計算すると考えた時、

 

3-√5が共通で存在する

 

ので、3-√5=A、と置き換えて考えると、

 

(A-√2)(A+√2)

 

と置き換えられ、乗法公式で展開できる形にできる。

 


 

と計算できる。

 

ここで、3-√5=A、なので置き換え直すと

 




という答えを導ける。

 

以上のように、

 

共通するものを見つけたら「A」で置き換えて計算するだけで簡単に答を導ける

 

ので、置き換えられる場合は置き換えて計算する方がいいだろう。

こういうことを繰り返していけば、かたまりを捉える力を養うことができる。

※この力は2次方程式の分野で非常に重要となる。

 

もちろん慣れてきたらいちいち置き換えずに計算しても全く問題ない。

 

やり方を確実につかんで自分の力にしていこう。

 

 

いかがだっただろうか?

 

今回の乗法公式を利用したルートの計算方法は大切なので、しっかり覚えていこう。

 

以下に実戦問題を用意しておいたので、解いてみよう。

 

 

 

 

実戦問題

 

次の問題を解け。

 


 


 

 

 

解答

 

 

①は√3-√5=A、と置いて考える。

 


 

 

②は√3-√2=A、と置いて考える。

 

 


 



 

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