【平方根の計算】根号を使った式の値の求め方③~x+y=√の形~

数学98

 

根号を使った式の値の求め方は、今回ご紹介する方法をマスターすれば

基本的な問題はすべて解くことが出来る。

 

今まで学習してきた問題に比べて、今回の問題は難しい部類の問題となるので

 

根号を使った式の値の求め方①、②

 

が理解できていない場合は、理解してから問題に臨むようにしよう。

 



 

x+y=~の形の問題



x+y=√2, xy=√3のとき、


 

の値を求めよ。

 

 

この問題を解くには、

 

1 乗法公式を利用

2 乗法公式を変形

 

する必要がある。

 


 

という形に戻せるので、あとはx+y=√2を代入すればよい。

 


 

という答えが導ける。

 

次は、

 


 

の解き方を見ていこう。

 

上の式は乗法公式を変形させると、

 


 

と変形することができる。




 

よってあとはx+yの値xyの値を代入すれば答を導ける。

 


 

という解答となる。

 

今まで学習してきた解き方をマスターできれば、

少し形が変わっても動じることなく計算が可能となる。



新たに習った解き方を1つ1つ自分の力にしていくことで、

未知の問題にもチャレンジできるようになる。

しっかり身に付けていこう。

 

次の問題は根号を使った式の値の求め方の中でも、

難しいものとなる.

一度みて分からない場合でもあきらめず、理解して自分の力にしていこう。

 

 

難しい式の値の計算

 

x+y=2, x-y=√3のとき、xyの値を求めよ。

 

上の問題は式の値の問題の中でもかなり難しいものである。

この問題を解くためには、平方根の変形を使い

さらに工夫して解かなければいけないのでなかなか解答しづらい。

 

ただ解くために必要なのは今まで学習してきたことだけなので、

あきらめずに取り組んでもらいたい。

※基本的に次に紹介する2パターンの解き方を覚えてしまえば事足りる。

 

解法①x-y=√3を2乗し、変形して求める

 

この問題では、最初のxyの形では絶対に答を導けないので、

与えられた条件から考えなければならない。

 

そのとき、xyをつくるためにはどうしたらよいか、ということを考えると、

x-y=√3、を2乗させるとxyを出現させられることに気付く。

※x+y=2を2乗させて計算しても、0=0となるため答を導けない。

 

x-y=√3を2乗すると・・・

 


 

という形に変形することが出来るので、

 


 

という形にする。

 

ここで、

 


 

という形に変形することが出来ることから、

 


 

という形まですることが出来る。

 

あとはx+y=2の値を代入して、xy=~の答えを導くだけなので、

 


 

という答えを導くことが出来る。

 

このように解いていってもよいが、この方法は

 

x-y=~

 

の形でしか使えない上に複雑なので、土壇場で混乱する恐れがある。

実際に試験問題を解くのであれば、次の②の方法が実践的だろう。

 



解法②x+y=2,x-y=√3をそれぞれ2乗して加減法

 

この解き方の方がポピュラーであり、解きやすい。

 

x+y=2, x-y=3をそれぞれ2乗すると、

 


 

 

という形になる。

 

①から②を引くと、

 


 

となるので答は、

 


 

という解答となる。

 

解法②の方が計算ミスはしにくいので、

テストで解くときはこの方法を採用した方がいいだろう。

 

 

 

いかがだっただろうか?

 

今回のご紹介した計算はかなり難しいので、

しっかり復習しておこう。

 

 

 

 

 

 

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