【平方根の計算】整数・小数部分を利用した式の値の求め方とは?

数学99

 

平方根の計算の中で、

整数・小数部分を用いた式の値の計算一番難しいものであるといえる。

なぜ難しいかと言うと、なかなか計算方法を理解できないからである。

 

ただ、一度慣れてしまえば計算方法自体は決まり切っているので、

解くことは可能である。

確実に理解して自分の力にしていこう。

 



 

整数・小数部分を用いた計算方法



√3の整数部分をa、小数部分をbとするとき、

 


 

の値を求めろ。

 

という問題が出題されたとする

 

この問題では、整数部分をa、小数部分をbとしているので

まずはこのaとbの値を求めなければならない。

 

ではこの整数・小数部分をはどのように求めればよいのか?

 

 

小数部分=全体-整数部分!

 

 

まずは整数部分の求め方から見ていこう。

 

√3は、1<√3<2、となるので(√3は√4=2より小さい)

大体1.・・・・・・・

くらいであることが分かる。(※√3=1,7320508で覚えてももちろんいい)

 

よって整数部分は『1』、であることが分かる。

 

つまりa=1、となる。

 

以上のように整数部分は、

 

√4=2、√9=3、などの整数となる√の値の大小から当てをつけていくこと

 

が重要である。

 

※√50は大体7.・・・・・・であるが、これは

√49=7<√50<√64=8、であることから導ける。

 

√2,√3,√5などのような代表的なものは値は覚えられるが、

√の値が大きくなると覚えられないので、このように当てをつけていく必要がある。

 

次に小数部分であるが、

 


 

の部分が小数部分である。



この小数部分は直接求めることは絶対に無理なので、

別の形で数を表さなければならない。

 

ここでポイントとなるので、

 

『全体-整数部分=小数部分』

 

ということである。

 

例えば、1,73の小数部分を求めろ、と問われたら、

恐らくみて「0.73」、とすぐに求められるであろう。

 

ただこれは見方を変えれば、

 

1,73-1=0,73  (全体-整数部分=小数部分)

 

として小数部分を求められる。

 

これを利用して小数部分を求めていくと、小数部分bは、

 

b=√3-1

 

と定めることができる。

 

あとはa=1,b=√3-1を

 


 

に代入して求めるだけであるので、答は

 


 

と求めることが出来る。



※ここでは直接代入したが、b(2a+b)、と因数分解してから代入してもよい。

 

以上が整数部分、小数部分を利用した式の値の求め方である。

 

 

いかがだっただろうか?

 

今回ご紹介した解き方をマスター出来さえすれば、

こういった計算は難なく出来るはずだ。

 

以下に実戦例題を用意しておいたので、

是非挑戦してみよう。

 

 

 

 

実戦例題

 

√2+1の整数部分をa、小数部分をbとするとき

 


 

の値を求めよ。

 

 

 

 

答, 5

 

 

 

 

 

 

解法

 

√2は、1<√2<√4、であるので、

 

√2=1,・・・・・

 

である。

 

ここで、√2+1であるので整数部分は

 

2,・・・・・・・   (1,・・・・+1=2.・・・・・・)

 

となる。

 

よって整数部分はa=2,となる。

 

次に小数部分は、全体-整数部分で求められるので、

 

b=√2+1-2=√2-1

 

とできる。

 

あとは、

 


 

に代入すればよいので、

 


 

という答えを導ける。

※乗法公式の変形をしなくても解答は可能だが、

変形した方が早く正確に計算できる。

 

 

 

【平方根の計算】整数・小数部分を利用した式の値の求め方とは?” への12件のコメント

  1. 匿名 より:

    ありがとうございました。 おかげさまでやっと解けました

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      お役にたててよかったです^^!

      • 匿名 より:

        調べてこの解説を見ました!私はこの問題を何度やっても解けませんでしたが、実践練習も何も見ず正解することができました!!

        • 牧野史浩 より:

          >匿名さん
          コメントありがとうございます!
          そうだったのですね!お役に立てたようでよかったです!
          整数や小数部分を利用した式の値の求め方は
          みんな苦戦する部分ですから、しっかりと得意にすると強いですよ!

  2. 数学苦手 より:

    とてもよく分かりました

    • 牧野史浩 より:

      >数学苦手さん
      ありがとうございます!
      非常に嬉しいです^^

  3. 匿名 より:

    非常に分かりやすい説明です。
    大変、助かりました。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      ありがとうございます!
      お役に立ててよかったです!
      中学校3年生の数学は、平方根を境にどんどん難しくなるので
      負けずに頑張ってください!

  4. 匿名 より:

    夏休みの宿題が楽になりました 有難うございました(o_ _)o))

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      そうだったのですか!それは良かったです!
      夏休みも残りあとわずかです・・・宿題をしっかりやって
      2学期からの学校も頑張ってくださいね!

  5. 匿名 より:

    素晴らしい解説で分かりやすかったです。ありがとうございました。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      喜んでももらえてよかったです!
      小数部分を利用した説明の式は結構分かりづらいことが
      多いですもんね。
      一回出来れば対応もしやすいと思いますので、しっかりマスターしてくださいね。

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