【文字式の計算】分数を含む四則計算のポイントとは?

数学108

 

今回は文字式の計算の中でも一番難しい、

分数を含む四則計算のポイントについて詳細に解説していく。

 

分数を含んでいたときに、必ず覚えておかなければならない

計算のルールがあり、それを覚えてしまえば今まで学習してきた

計算のルール通りに計算するだけで正答できる。

 

ちゃんと理解して身に付けていこう。

 



 

 

分数問題の注意点



文字式の計算に入る前に、分数の注意点についてご紹介する。

 

大きく分けて3つある。

 

①分数は、ばらばらに出来る。


 

②約分できるときは約分をするが、

 


 

という形の時は約分ができない。

※よくありがちなのが、分母に3、分子に3xがあるので、

 


 

としてしまうことである。

ただこれはもちろん間違いである。

なぜなら

 


 

と分解で計算でき、その結果の答えがまったく異なるからである。

 


 

分子にお互い分母と同じ倍数の数があれば初めて一緒に約分できるので

気をつけよう。

 

③分数の前の「-」は分子の数両方に掛ける

 


 

以上3つはどれも重要であるが、特に③は非常に大事なので

必ず覚えておこう。

 

 

 

 



分数の四則計算のポイント

 

分数の四則計算のポイントは2つあり、

 

①(  )のない分数計算

②(  )のある分数計算

 

の2つを覚えてしまえば問題ない。

 

それではまず①の方法から見ていこう。

 


 

上の式を計算するとする。

 

このとき、どのように計算するかというと、

 

1,15をxと-4に掛けてからすべての数を3で割る(1/3を掛ける)

2,15を3で割ってから、その数をxと-4に掛ける

 

のどちらかになる。




となるので、必ず15を両方の分数に掛けて、3で割らなければならない

 

 

①の方法で計算すると、

 


 

となり、②の方法で解くと

 


 

となる。

 

以上のどちらかの方法で計算していけば、

(  )のない分数の計算方法は問題ない。

 

 

 

次に②の(  )のある分数計算の方法について考えてみよう。

 


 

というのが(  )のある計算方法であるが、

 

(  )の前の数を、(  )の中にある分数にすべてかける

 

という方法を用いれば、解答は可能である。

 

(  )の前の6を(  )の内の数に掛けると、

 




という形に変わるので、①の(  )のない分数計算の仕方で学習した方法で計算すればよい。

 


 

と答が確実に出てくる。

※分数があるだけで、基本的に分配法則の計算方法と同じである。

 

 

いかがだっただろうか?

 

今回ご紹介した方法をマスターできれば、

中学一年生で学習する文字式計算は問題なく出来るはずであるので、

しっかり理解しておこう。

 

 

以下に実戦問題を用意しておくので、出来るようにしておこう。

 

 

 

 

実戦問題

 

次の問題を解け。

 


 


 

 

 

 

 

解答


 


 


 

【文字式の計算】分数を含む四則計算のポイントとは?” への10件のコメント

  1. latte to tea より:

    できました!嬉しい!

    • 牧野史浩 より:

      >latte to teaさん

      お力になれてうれしいです!
      これからも分かりやすく問題を解説していきたいと思うので、宜しくお願いします!

  2. 匿名 より:

    ちょーわかりやすかった(^o^)/

    • 牧野史浩 より:

      ありがとうございます!
      そういって頂けるとうれしいです。

      これかからもよろしくお願いします。

  3. まめ より:

    3:8=x―7:24
    は、どうしたら解けますか?

    • 牧野史浩 より:

      >まめさん
      比の計算は、

      3:4=x:8 ⇔ 4×x=3×8 ⇔ x=6
      というように、中×中=外×外
      という計算で出てきます。

      3:8=x-7:24 であれば・・・
      8×(x-7)=3×24 ⇔ 8x-56=72
      ⇔ 8x=128 ⇔ x=16

      となります。

    • 牧野史浩 より:

      >sさん
      よかったです!!!

  4. 三角3 より:

    とても分かりやすかったです!

    • 牧野史浩 より:

      >三角3
      コメントありがとうございます!
      分数を含んだ文字式の計算はつまづいてしまう
      子が多いので、お役に立ててよかったです!
      これからも頑張ってください!

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