【連立方程式の利用】距離・速さ・時間の文章問題~応用②追いかける~

sugaku110

今回は距離・時間・速さの連立方程式の文章問題の中でも難しい

「追いかける」

問題の解法をご紹介する。

 

追いかけっことは、池の周りを同じ方向に進む場合と、違う方向に進む場合

の2つのパターンを考える問題である。

かなり難しいものなので、今まで学習してきたことを理解してから臨もう。



 

 

 

実戦問題



周囲の長さが5㎞の池がある。この池をAさんとBさん二人が自転車で同時に同じ場所を出発する。

反対の方向に回ると7分で出会い、同じ方向に回ると42分でAがBをちょうど一周追い抜く。

Aさんの速さを毎分xm、Bさんの速さを毎分ymとして、Aがこの池を1周するのにかかる時間を求めよ。

 

 

この問題を読んだだけで立式出来たら相当なものなので自信を持ってよい。

ただ読んだだけで分からない方が大多数ではないだろうか。

 

こういう時取る手段は2つ、

 

①表を用いて文章から大事な部分をまとめる

②図を用いて式を立式する

※①、②でも分からない場合は、③具体的に式を考える、までしよう。

 

である。

 

まず問題文をまとめると、以下の表のようになる。

 


 

以上のことが分かる。

 

それではこれらの情報を使って立式を考えていこう。

 

まず時間の単位は分であり、

さらに問題文の中にAの速さ、Bの速さがそれぞれ毎分xm、毎分ymとあるので、

 

5㎞を5000m

 

と直して考えなければならないことが分かる。

5㎞のまま考えるのであれば、


と分を時間に直し、さらにxとyをそれぞれ60倍して考える必要がある。

 

次に反対方向を回る場合を考えていこう。

 

反対方向に回って7分で出会うということは、

 

AとBが7分間で進んだ距離がちょうど5000m

 

ということに他ならない。


 

上の図により、

 

7x+7y=5000・・・①

 

という式が一つ立てられる。

 

次に同じ方向に回ると42分でAがBをちょうど一周追い抜く、ということを考えていこう。

 

AがBをちょうど一周追い抜くということは、

 

AがBより5㎞多く走っている

 

と考えられる。


 

よって上の図から

 

42x-42y=5000・・・②

 

という式が立てられる。



よって①と②の

 

7x+7y=5000・・・①

42x-42y=5000・・・②

 

の式を解答すると、

 


 

というとてつもない数字が出てくる。

※この問題を解くだけならばyの値は出す必要はない。

 

ちなみにxとyはAさんとBさんのそれぞれの毎分の速さである。

一見上のxとyの数字は間違っていそうだが、この数字は間違っていない。

ためしに7x+7y=5000、という式に代入しても、

 

5000=5000

 

となることが分かるだろう。

※②の式に代入しても成り立つため、ここまでは正しい解答をしている。



xとyを出してもこれが答ではなく、求めたいのは

Aがこの池を一周するのにかかる時間であるので、

あとは

 

時間=距離÷速さ

 

の公式に当てはめるだけなので、答は

 


 

と導けるので、Aさんがこの池を一周するのにかかる時間は12分、と出すことができる。

 

 

 

いかがだっただろうか?

 

今回ご紹介した問題は思考力はもちろん計算力も問われる難問である。

こういった問題が解けると、真に数学の力がついたといえるので、

自分の力で解けるように頑張っていこう。

【連立方程式の利用】距離・速さ・時間の文章問題~応用②追いかける~” への6件のコメント

  1. パトリック より:

    これで、テストに備えができる

    • 牧野史浩 より:

      >パトリックさん
      お役に立ててよかったです!
      テスト、頑張ってください!

  2. あーる より:

    初見でとけましたけど、
    とてつもない数字が出ると不安になりますね(-_-)
    試験本番は自信をもって解きたいです…!

    • 牧野史浩 より:

      >あーるさん

      コメントありがとうございます!
      確かに変な数字が出ると焦りますよね。
      受験生ですかね?入試まであとすぐだと思いますので
      追い込み頑張ってくださいね!

    • 牧野史浩 より:

      >朝倉さん
      コメントありがとうございます!
      お力になれてよかったです!
      追いかける連立方程式の問題は非常に難しいです。
      そのため、ここが出来れば定期テストでも
      ライバルに差をつけられるポイントです。
      是非習得されてくださいね!

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