【連立方程式の利用】割合に関する応用問題①~人数・個数について~

sugaku111

今回は連立方程式の利用問題の中でも特に理解が難しい分野の中の一つ

 

割合に関する問題

 

について詳細にご紹介していく。

 

割合の問題は、今までの連立方程式の基本を押さえかつ割合の計算方法を知らなければ解けない。

確実に学んで得意分野にしていこう。

 



 

 

割合の基本確認



割合の問題を解くには、まず割合の基本が分かっていないと話にならないので、

まずは割合の基本確認をしていこう。

 

割合の計算は、

 

人数(量)×割合(%)

 

ということが理解出来ればどのような問題に対しても立ち向かうことが出来る。

 

例えば、100人の10%は何人か?、という問いが出されたら答はどうなるかというと、

 


 

ということになる。

 

他にも、Aという商品を昨日100円で売っていたが、売れないので20%引きで売ることにした。

定価はいくらか?、という問題が出題されたとしよう。

 

元々100円が100%あったのだが、その100%あったものから20%引きするので、

80%となる。よって

 


 

と80円という答えを導くことが出来る。

 

このように、割合問題は

 

人数(量)×割合(%)

 

という考え方で解答できるので覚えておこう。

 

※割合に関しての補足

%や割に関しては、以下の考え方通りに考えよう。


 

以上の考え方に従うと、20%は


となる。

 

 

 

 

人数に関する問題

 

それでは具体的な問題を一緒に解いていこう。

 

ある中学校では、全校生徒数300人のうち54人がスクールバスで通学している。

男女別にみると、男子生徒の10%、女子生徒の25%がスクールバスで通学している。

全校生徒の男子生徒数をx人、女子生徒数をy人として、全校の男子生徒数と女子生徒数を求めよ。

 

 

問題文を読んだだけでは見えてこないと思うので、まずは分かったことをまとめていこう。

※分かっていることをまとめるだけで、解く方針がみえてくる。

分からないのであれば頭で考えても解答できないので、

とにかく手を動かして解く手がかりを探していくことが大事だ。



全校の男子の数・・・x  全校の女子の数・・・y

1全校の男子の数の10%全校の女子の数の25%がバス通学で合わせて54人

2全校の男子全校の女子を合わせて300人

 

とまとめられる。

 

あとはこの情報を活かして式を作っていくだけである。

 

まず、2の情報から

 

x+y=300・・・①

 

という式が作ることができる。

 

次に1の情報から、

 


 

という式を立てることが出来る。

※男子の全校生徒数xに10%を掛けたものと、

女子の全校生徒数に25%掛けたものを足すと54人になるという式。

 

①と②を連立すると、

 


 

という式が出来るので、あとは上の式を解くと、

 


 

となるので答は、全校の男子生徒数は140人、全校の女子生徒数は160人となる。

 

以上のように解いていけばよい。

 

 

 

個数に関する問題

 

次は個数に関する問題を見ていこう。

 

ある工場の2月におけるテレビとビデオデッキの生産台数は合わせて4400台であった。

これは1月に比べてテレビでは40%多く、ビデオデッキでは20%少なく合計では700台多かった。

この工場の1月のテレビの生産台数をx台、ビデオデッキの生産台数をy台として、

この工場における2月におけるテレビとビデオデッキの生産台数を求めよ。

 

この問題もいきなりでは解けないので、まずは分かっていることをまとめることから始めよう。

 

1月のテレビ生産台数・・・x  1月のビデオデッキ生産台数・・・y

・1月のテレビとビデオデッキの生産台数は3700台(2月よりも1月は生産台数が700少ない)

・2月のテレビ生産台数は1月のテレビ生産台数よりも40%多く

2月のビデオデッキ生産台数1月のビデオデッキ生産台数より20%少ない

 

以上の情報から式を立てていこう。

 

まずは1月のテレビ及びビデオデッキの生産台数から、

 

x+y=3700・・・①

 

という式が立てられる。

 

次に割合の計算から式を立てていこう。



2月のテレビ生産台数は、1月のx台(100%)よりも40%増えているので、

 

x×1,4  

 

と表せ2月のビデオデッキ生産台数は1月のy台(100%)より20%減っているので、

 

y×0,8

 

と表すことができる。

 

よって、1,4x+0,8y=4400・・・②、という式が立てられるので、あとは

 


という式を解けば答が導ける。

 

上の式を解くと、

 


 

とxとyの値が出てくる。

これがそのまま答、としてしまうかもしれないが、この値はあくまで

 

1月のテレビとビデオデッキの生産台数

 

であるので、ここから2月のテレビとビデオデッキの生産台数を求める必要がある。

 

あとは2月のテレビ生産台数を表す1,4×x,

2月のビデオデッキ生産台数を表す0,8yにxとyの値を代入すればよい.

 

1,4×x=1,4×2400=3360台

0.8×y=0,8×1300=1040台

 

となるので求める答は、

 

2月のビデオ生産台数は3360台、ビデオデッキ生産台数は1040台

 

となる。

 

 

いかがだっただろうか。

 

今回ご紹介した問題はどれも重要であり、かつ解答出来ない子が多いので、

 

解ければ差をつけられる

 

ものである。

 

根本さえしっかり分かれば、多少複雑になっても対応できるので

どんどん問題を解いて得意分野にしていこう。

 

次回は食塩水の連立方程式の問題について解説していく。

 

【連立方程式の利用】割合に関する応用問題①~人数・個数について~” への4件のコメント

  1. Ie experience より:

    はえ〜すっごい…

    • 牧野史浩 より:

      >Ie experienceさん

      ありがとうございます!ややこしくて大変だと思いますが、
      しっかり理解して人数や個数の連立方程式の文章問題を解けるようにしてくださいね!

  2. より:

    何%って式を作る時にどうやってだすんですか?

    • 牧野史浩 より:

      >Rさん

      返信が遅くなってしまい申しわけありません。
      すみません、質問の意味があまりに抽象的なので当方としては質問の意味が測りかねます。
      もう少し具体的に質問をしていただけないでしょうか?

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