【連立方程式の利用】割合に関する濃度問題①~食塩水の解き方のポイント~

sugaku112

今回は連立方程式の文章題の中でも特に難しい

 

「食塩水問題の解き方」

 

についての解き方を詳細にご紹介していく。

食塩水の問題は複雑に見えて、実のところ単純な問題が多いので

しっかり学習して得意分野にしていこう。

 



 

食塩水問題の解き方のポイント



食塩水のような濃度問題を解くには、必要な公式を覚えていないと解答は出来ないので、

まずはしっかり公式を学ぶことが大事である。

 

濃度問題を解くには、以下の2つの基本公式が頭に入っていないと絶対に解けないので

必ず頭の中に入れておこう。

 

 


 

以上2つの考え方を使って、あとは連立方程式の基本的な考え方を使って問題を解いていくだけである。

 

基本的に食塩水の連立方程式の立式方法は、

 

①混ぜる食塩水の量+混ぜる食塩水の量=全体の食塩水の量

②混ぜる食塩の量+混ぜる食塩の量=全体の食塩の量

 

という考えを使えば答がでるので、覚えておこう。

それでは早速具体的な問題を解いていこう。

 

 

 

実戦問題

 

10%の食塩水と7%の食塩水を混ぜて8%の食塩水を120g作りたい。

それぞれ何g混ぜればよいか。

10%の食塩水をxg、7%の食塩水をyg混ぜるとして連立方程式を立てて求めよ。

 

 

問題を見ただけですぐに式を立てられるようであれば十分に学習が身に付いている証拠なので、

自信を持とう。

 

ただ、普通は文章を読んだだけでは立式は出来ないので、まずは文章題の内容をまとめよう。

 

 

10%の食塩水の重さをxg  7%の食塩水の重さをyg

1,10%の食塩水7%の食塩水を混ぜると120gの8%食塩水となる。

2,10%食塩水に含まれる塩の量と7%食塩水に含まれる塩の量を足すと、8%食塩水に含まれる塩の量となる。

※塩の量に注目している・・・塩の量+塩の量=塩の量

 

となることが分かる。

 

1についてはよく分かる人も多いと思うが、2について疑問に思う方も多いはずだ。



なぜ2のような文章になるかというと、食塩水には濃度の違いがあれ塩が含まれているため、

 

2つの食塩水を混ぜると、それぞれの食塩水に入っていた食塩の量もそのまま足されるので、

混ぜて出来た食塩水の食塩量は2つの食塩水の食塩の量と一緒になるため

 

である。

 


 

1をヒントに式を作ると、

 

x+y=120・・・①  (単純に足したら120gの食塩水が出来るという意味)

 

 

という式ができる。

 

次に2の文から式を作りたい。

2の文は塩の量に注目して式を作るため、塩の量の求め方を知らなければならない。

 

塩の量の求め方は、

 


 

と上の公式を使って求めることができるので、式は

 


 

と立式できる。

※上の式は、塩の量+塩の量=塩の量、という意味の方程式

 

あとは、

 


 

を解けば解答を導くことが出来る。

 

上の式を解くと、

 

x=40 y=80

 

と出てくるので答は、

 

10%の食塩水40g、7%食潜水80g

 

が答となる。

 

 

いかがだったであろうか?



今回ご紹介した方法をマスターすれば、基本的な食塩水問題に関しては

解くことができる。

 

身に付けて武器にしていこう。

 

次回はより難しい食塩水問題の解き方についてご紹介していく。

 

【連立方程式の利用】割合に関する濃度問題①~食塩水の解き方のポイント~” への20件のコメント

  1. ぷらむ より:

    わかりやすい解説で助かりました。 
    これで塾のテストもばっちりです

    • 牧野史浩 より:

      >ぷらむさん
      ありがとうございます^^
      塾は結構先取りで学習していくので難しいですよね・・・
      今後も学習を頑張ってくださいね^^

  2. ありがとうございます より:

    見させていただきました!
    ありがとうございます!わかりやすかったです。
    明後日のテストに使わせていただきます!

    • 牧野史浩 より:

      >ありがとうございますさん
      こちらこそご覧いただきありがとうございます!
      お役に立てたようでよかったです!
      今後も機会があれば是非ご覧くださいね♪

  3. 夢華 より:

    テストに役立ちそうです!

    ありがとうございます。

    • 牧野史浩 より:

      >夢華さん

      お役に立ててよかったです!
      連立方程式の利用の中でも
      食塩水の濃度問題はかなり間違える子が多い難しい問題です。
      逆に取れれば他の子に差がつけられるのでしっかりとポイントを抑えて
      テストで高得点を目指してみてくださいね♪

  4. ロズ より:

    これの水を何g加えればよいか?
    というのと、
    水を何g蒸発させればよいかというのをしりたいです!

    • 牧野史浩 より:

      >ロズさん
      リクエストありがとうございます。
      濃度問題の食塩水の解き方に関しては、機会があれば解説します!
      もし問題と解答があればコメントでも解説できますので
      お気軽にご質問ください。

  5. 優里 より:

    食潜水、、、?
    食塩水と何か違うんですか?

    • 牧野史浩 より:

      >優里さん

      ご指摘ありがとうございます。
      当方の記述ミスで、正しくは食塩水です。
      今後はミスの無いように努めてまいります。

  6. お礼 より:

    すごくわかりやすかったです!今後もいろいろ載せていただけたらうれしいです。

    • 牧野史浩 より:

      >お礼さん
      ありがとうございます!
      濃度の問題はかなり難しいので
      マスターすると差をつけられます!
      今後もわかりやすい記事を更新したいと思います!

  7. Aさん より:

    計算の途中式も入れて欲しかった

    • 牧野史浩 より:

      >Aさん
      ご覧いただきありがとうございます。
      また、コメントもありがとうございます。
      今後記事を作成するときには、計算式についても
      もっと詳しく記載したいと思います。よろしくお願いします。

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      こちらこそご覧いただきありがとうございます!
      連立方程式の食塩水問題は難しいですが、
      出来ればライバルに差がつけられます!がんばってくださいね!

  8. 数学苦手 より:

    めちゃくちゃわかりやかったです

    • 牧野史浩 より:

      >数学苦手さん
      ありがとうございます!
      連立方程式の濃度問題は非常に難しいです。
      ただ、ポイントをつかめさえすれば解ける問題でもあります。
      テストなんかだとここが非常に差がつく問題ですから、
      しっかりと身につけておくと強いですよ!

  9. こまこまこま より:

    とても分かりやすかったです
    塾で習ったんですけどなかなか出来なくて困っていました
    ありがとうございます

    • 牧野史浩 より:

      >こまこまこまさん

      コメントありがとうございます!
      この単元なかなか難しいですから、一度学習されてもわからないのも当然ですよね。
      食塩水の濃度問題は住んでいるところによって
      入試問題にも出されるので、しっかり学ばれてくださいね!

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