【連立方程式の利用】割合に関する濃度問題②~難しい食塩水問題の解き方~

suugaku113

今回の難しい食塩水問題の解き方をマスターすれば、

基本的な連立方程式の利用問題をすべて解答可能になる。

 

難しいといっても基本的には今まで学習してきたこととまったく変わらず、

式を立てて確実に答を出す、ということが出来ればよい。

 

試験などでは食塩水の問題はどの生徒も苦手としているので、

完璧にして差をつけていこう。

 



 

 

食塩水問題の基本の確認



前回も確認したが、問題を解く前にまずは基本の確認をしていこう。

 

覚えるべき公式は以下の2つ。

 


 

ということを理解すること。

 

そして基本的な食塩水問題の立式方法は、

 

①混ぜる食塩水の量+混ぜる食塩水の量=全体の食塩水の量

②塩の量+塩の量=全体の塩の量

※基本的に食塩水の連立方程式の問題は、

①と②の組み合わせか、②で2つ式を作って解くことが多い、

 

ということを覚えておくことが重要である。

 

 

それでは早速問題を解いていこう。

 

 

実戦問題

 

2種類の食塩水A、Bがある。A50gとB100gを混ぜると12%の食塩水ができ、

A200gとB160gを混ぜると14%食塩水が出来る。A、Bの食塩水濃度を求めよ。

 

この問題は非常に難しいので、まずは文を整理することが必要である。

 

求めたいものは食塩水の濃度なので、

Aの濃度をx%Bの濃度をy%とする。

※x%とy%は、


として考えなければならない。

 

なぜなら、


 

となるからである。



 

次に式の立て方を考えなければいけないのだが、

文章を読むとAとBの2つの食塩水を混ぜて、12%食塩水と14%食塩水を作っているので、

 

塩の量+塩の量=全体の塩の量

 

という考えを使って式を立てていけばよい。

 

以上の情報から式を立てると、以下のように連立した式が出来る。

 


※上の2つの式は両方とも、塩の量+塩の量=全体の塩の量、という式になっている。

 

あとは式を解いていくだけでよい。

解くと、

 

x=18 y=9

 

と出てくるので答は、Aの食塩水濃度が18%、Bの食塩水濃度が9%となる。

 

 

いかがだっただろうか?

 

食塩水の問題の出され方はいくでもあるが、

前回、そして今回ご紹介した方法が基本であるので、絶対に抑えておいてほしい。

 

次回からは都立・県立高校で頻出である

 

「1次関数」

 

についての学習をすすめていく。

 

1次関数については、連立方程式の計算が出来ていなければ解くことはできないので、

計算が出来ない場合はしっかり見直ししてから臨むようにしよう。

 

 

以下にあと1題食塩水の問題を用意しておくので、

実力試しのつもりで解いてみよう。

 

 

 

実力問題

 

AとBの2種類の食塩水が500gずつある。

Aから300g、Bから200gとりだして混ぜ合わせたら8%の食塩水が出来た。

また、残った食塩水を混ぜ合わせたら7%の食塩水ができた。

AとBの食塩水の濃度を求めよ。

 

 

 

 

 

 

 

解答  Aの食塩水濃度10% Bの食塩水濃度5%

 

 

解説



前提として覚えておかなければならないのが、

 

5%の食塩水が500gあったとして、そこから200gとりだしてもそれは5%食塩水であること

 

である。

 

つまり、500gの5%の食塩水から400g取りだしたものの濃度は5%であるし、

残った100gの食塩水の濃度も5%であるということだ。

 

これを知っていなければこの問題を解くことは不可能である。

※詳しくは理科の化学の時間で学習するが、

溶液中(水)を溶質(塩)は均等に拡散するため全体が5%の食塩水であれば、

何gの食塩水をとりだそうとも同じ5%の濃度となる。

 

以上のことをしっていたら、あとは

 

塩の量+塩の量=全体の塩の量

 

という考えで立式すればよい。

 

Aの濃度をx%、Bの濃度をy%とすると、

 


 

という式が立てられ、あとは計算をするだけでよい。

※上の式の右辺で500、

となっているがこれは200gと300gの食塩水を足したら全体で500gになる、という意味である。

下の式でも同じ意味である。

 

計算をすると、

 

x=10  y=5

 

となるので答は、

 

Aの食塩水濃度は10%  Bの食塩水濃度は5%、となる。

 

【連立方程式の利用】割合に関する濃度問題②~難しい食塩水問題の解き方~” への7件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      おお!連立方程式の食塩水の濃度計算は非常に難しいのですが・・・
      出来たとはやりますね!!

  1. 匿名 より:

    おかげでわかりました!!
    ありがとうございます!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      お役にたててよかったです!
      連立方程式の塩分濃度の問題は結構難しいので、当方の記事をしっかり読んでやり方を理解しましょう!

    • 牧野史浩 より:

      >お疲れ様さん

      お疲れ様です!!!

    • 牧野史浩 より:

      >お疲れ様さん

      ありがとうございます!!!!!!

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