【一次関数】1次関数のグラフとその描き方の基本~傾きと切片の意味を覚えよう!~

sugaku134

今回は一次関数のグラフの描き方について学習していく。

グラフの描き方は決まっているので、ちゃんと理解出来れば

難しいことは何もない。

(グラフとは、x軸とy軸の2つで表される座標平面上の直線のこと。)

はりきって頑張っていこう!


 

傾き(変化の割合)と切片の意味とは?



まずは傾きと切片の意味を覚えていこう。

 

y=3x+4

 

という一次関数の式があったとしたら、

3が傾き4が切片となる。

傾きとは、

『xが1増加したら(1とは限らないが)、yがどれくらい増加するか示すもの』

である。

3の場合、xが1増加すると、yは3増加するということを表している。

なぜこのようなことが言えるかと言うと、傾きは変化の割合と同じもので、

mondai2

で表され、

mondai1

であるため、x(分母の値)が1増えると、yは3増える(3増加する)ということが分かるからだ。

※この考えは非常に重要。傾きが分数になったときにこの考えを使うので覚えておくこと!

つまり、座標平面上でいうと、x軸の正の方向に1進むと、y軸の正の方向に3進むということになる。

逆にx軸の負の方向に1進むと、y軸の負の方向に3進むということになる。

y=3x座標平面上に表すと、以下のようなグラフになる。

mondai3

逆にy=-3xのグラフに関しては、以下のようなグラフになる。

mondai4

傾きが-3なので、xが1増加すると、yは-3増加する(3減少するでも可)ということになる。

x軸の正の方向に1進むとy軸の負の方向に3進み、x軸の負の方向に1進むとy軸の正の方向に3進む。

※傾きが分数の場合の描き方は、応用編にて解説をしていく。

 

次に切片だが、

『y=ax+bにおいて(0 ,b)を通る点』

ということである。



y=3x+5であれば切片は(0 , 5)、

y=-x-10であれば切片は(0 , -10)

となる。

※ちなみにy=3xは、b=0のため原点(0 , 0)を通る。

 

1次関数のグラフの描き方!!!

 

傾きと切片が理解できたら、

あとは切片を基準にして、普通にグラフを書いていけば、

1次関数のグラフも難なく描くことができる。

 

y=3x+5の一次関数のグラフであれば、

切片(0 , 5)を取ってそこからx軸の正の方向に1進んだらy軸の正の方向に3進む・・・・

を繰り返して座標を出し、それらを繋げるだけである。

mondai5

もちろん、まずはy=3xのグラフを描いておいて、そこからy軸の正の方向に

グラフを5動かして求めてもよい。

 

線を繋げるときは、

切片と2つの座標の3つの座標

が最低限あれば問題ないので、3つ座標を出したら繋げてしまおう。

 

 

いかがだっただろうか。

今回紹介した解き方を使えば、基本的な1次関数の問題は解けるはずである。

しっかりと覚えておこう!

 

以下に実践問題を用意しておくので、試しに解いてみよう!

 

 

実践問題

 

次の1次関数のグラフを描け

①y=3x-4

②y=-x+3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



解答

mondai6

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。