【一次関数】一次関数のグラフとその描き方の応用~傾きや切片が分数の場合~

sugaku135

今回は前回に引き続き1次関数のグラフの描き方について詳細に解説していく。

傾きや切片が分数になると、グラフの描き方が多少変わってくるので、

しっかり覚えて描き方をマスターしてしまおう!


 

傾きが分数の場合のグラフの描き方



 

1次関数

mondai1

のグラフを描け

 

という問題が出題されたとする。

前回傾きについて学習したが、整数と分数では解き方が若干ちがうので、

理解することが大事である。

 

傾きとは言い換えると変化の割合で、

mondai2

上の式で変化の割合が求められる。

 

mondai1

の変化の割合は、

mondai2

であるが、これが意味するのは、

『xが3増加したら、yが1増加する』

ということである。

つまり、x軸の正の方向に3進んだら、y軸の正の方向に1進むということである。

※分母のxと分子のyの数を見て考えていけばよい。

仮に

mondai4

という傾きがあったとしたら、

①はx軸の正の方向に4進み、y軸の正の方向に3進むことを繰り返す・・・

②はx軸の正の方向に7進み、y軸の負の方向に4進むことを繰り返す・・・

ということが分かる。

 

切片は(0,2)なので、ここを基準に、

x軸の正の方向に3進んだら、y軸の正の方向に1進む・・・・

を繰り返して座標をとり、その座標を繋げたら終了である。



mondai3

 

 

傾きと切片が分数の場合のグラフの描き方

 

mondai5

という一次関数があったとする。

上の式は今までと違って、切片が(0, 整数)の形で取れないため、

切片を基準に他の座標を求めることができない。

こういったときは、

 

(整数 , 整数)

 

となる座標を見つけ、

そこを基準にして他の座標を見つけていけばいいだけである。

 

さて、見つけ方であるが、

x=1 , x=-1 , x=2 , x=-2 , ・・・・

などxが整数になる値を適当に式に入れ、

y=整数!

となる組み合わせを探すだけである!

 

mondai5

 

x=-1のときy=1を取るので、

(-1 , 1)

の座標を取ることが分かる。

あとはここを基準にして、

x軸の正の方向3進んだら、y軸の負の方向に1進む・・・・

を繰り返し他の座標を探し、最後に繋げれば終了だ。

よって以下のようなグラフになる。

mondai6

以上のように考えていけばよい。



まとめると、傾きと切片が分数の場合、

①(整数 , 整数)になるようにxに適当な数を入れて、yが整数になる組み合わせを探す

②その座標を基準にして、傾きを考えた上で他の座標を探す。

①、②の順序で考えていこう。

 

 

どうだっただろうか。

一度覚えてしまえばそこまで難しくはないので、

忘れないようにしておこう。

 

以下に実戦問題を用意しておくので、

解いてみよう!

 

 

実戦問題

次の1次関数のグラフを描け

mondai7

 

 

 

 

 

 

 

解答

mondai8

【一次関数】一次関数のグラフとその描き方の応用~傾きや切片が分数の場合~” への16件のコメント

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      ありがとうございます!
      一次関数の応用は入試問題に出題される
      非常に重要な単元です。
      是非理解されて得意分野にされてください!

      • 牧野史浩 より:

        >匿名さん
        コメントありがとうございます!
        一次関数のグラフは描き方さえ分かれば得意単元になるものです。
        しっかりと覚えて置いてくださいね!

  1. 匿名 より:

    とても分かりやすかったです。疑問が解決しました!
    ありがとうございます!!!!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!
      疑問が解決できてよかったです!
      傾きや切片が分数の一次関数は難しいので、
      しっかりと理解されてくださいね!

  2. 匿名 より:

    めちゃわかりやすい

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      ありがとうございます!
      一次関数の問題は結構分かりにくいのですが・・・
      お力になれてよかったです!
      入試にも一次関数はかなり出ますので、
      しっかり学習されてくださいね!

    • 牧野史浩 より:

      >あさん

      コメントありがとうございます!
      そういっていただいて嬉しいです!
      一次関数はかなり多くの生徒が躓いてしまう難しい単元です。
      切片が分数だと途端に出来なくなってしまう子がおおいので、しっかり学習されてくださいね!

  3. 匿名 より:

    わかりやすくてとても助かりました!
    ありがとうございます!

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      コメントありがとうございます!
      感謝していただいて私も嬉しいです!
      切片が分数の問題、難しいですよね・・・
      テストでも結構出題される単元ですから、
      是非できるようになってください!

  4. 匿名さん より:

    理解できました!! ありがとうございます

    • 牧野史浩 より:

      >匿名さん

      そうなのですね!それは良かったです!
      ここから一気に一次関数は難しくなりますので
      気を抜かずにしっかり自分の力にしてくださいね♪

  5. ななみん より:

    めっちゃ分かりやすくて助かりました!!ありがとうございました😊

    • 牧野史浩 より:

      >ななみんさん
      コメントありがとうございます!
      いえいえ、そういってもらえるとうれしいです!
      一次関数のグラフの描き方は混乱しちゃう場面も多いと思いますが、
      基本が分かれば解けるので、しっかり理解して下さいね!

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