【単項式と多項式】単項式×単項式の計算での3つの注意点

数学11

 

単項式と単項式の乗法、これが2年生の計算の基礎となる部分である。

基本的には1年生で学習してきた計算方法を使えれば、問題なく解くことが可能だ。

しかし、文字を含んだ乗法は間違えて計算することが多い。

今回は単項式×単項式の計算で注意すべき3つのポイントをご紹介する。

 

※本記事では、aの2乗は、a^2、というように「^」という記号を用いて累乗を表す。



 

 

①加減と間違えて計算しない

 

乗法の計算の間違いで多いのが、加減と同じように計算することである。

例えば、5a×5aの値は25a^2という値になるのだが、

5a×5a=25aと、aを間違えて計算してしまう場合が多い。



加減と違い、乗法は「文字と文字をかける」ことをしなければならない。

x×aであればaxb×a×bであればab^2というように表す必要がある。

 

 

 

②( )の累乗の計算を正確にする

 

( )の累乗を正確に計算することも非常に重要である。

(-3)^2という形の場合、(-3)×(-3)=9、となるが、

-3^2という形は、-(3×3)=-9となる。

文字が含まれている式の場合、同様に計算する必要があるが、

気をつけるのはこの( )^○という形のときだけで問題ない。

※数字に2乗や3乗などがついているときは別だが、3x^2という形はこれ以上計算できない。

 

例えば(-3x)^2という式は、(-3x)を2回かけるということであるので、

(-3x)×(-3x)=9x^2、という答えになる。

 

(-3x)^3という式の場合、(-3x)を3回かけるということであるので、

(-3x)×(-3x)×(-3x)=-27x^2、という答えになる。

 

このように計算していけば問題ない。



しかし、( )^○という形を計算するとき、数の計算間違えが非常に多いので注意すること。

※(2x)^4=8x^4、と間違えて計算してしまうことが非常に多い。

 

 

 

③計算の順序を意識する

 

(-3x)^2×5yという式があったとする。

 

( )^○という式が入っている場合、必ず( )^○から計算しなければならない。

上の式であれば、まず(-3x)^2から計算しなければならないので、

(-3x)^2×5y=9x^2×5y=45x^2y、という答えになる。

 

他には5(ab^2)^2×3a、という式は

5(ab^2)^2×3a=5(a^2b^4)×3a=15a^3b^4、という答えになる。

 

このようにまず( )^○の計算をしてから他の乗法の計算をするようにしていこう。



 

以上が単項式×単項式の注意すべき3つのポイントである。

しっかりと理解しておこう。

 

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