【一次関数】1次関数の直線の式の求め方の応用とは?~2直線が平行と軸と交わる場合~

sugaku138

今回は直線の式の求め方の応用を学習していく。

基本的な直線の式の求め方については、

前回ご紹介したのでそちらをしっかりと勉強しておこう。

応用といってもそこまで複雑なことをするわけではないので、

安心して取り組んでほしい。

2直線が平行の場合の式の求め方



まずは例題をみてみよう。

 

直線y=x+6と平行で点(-3,-6)を通る直線を求めよ。

 

という問題が典型的なものである。

図で表すと、このような感じになっている。

 

mondai1

 

こういった問題は基本で学習した解き方では解くことが出来ないので、

以下のポイントをしっかり覚えておこう。

※このポイントを覚えたら解ける!

 

『2直線が平行なとき=2直線の傾きが同じ!』

 

ということである。

 

つまり、求めたい直線はy=x+6と平行なので、

傾きが1であることが分かる。

※y=x+6の傾きが1だから!!!

 

この時点で出したい直線が、

 

y=x+b・・・①

 

というとこまで分かり、あとは切片を求めれば終了である。

あとは(-3 , -6)を通るとあるので、x=-3とy=-6を①に代入すると、

 

y=x+b ⇔ -6=-3+b ⇔ b=-3

 

 

よって求めたい直線はy=x-3 となる。

 

直線が軸と交わる場合



軸と交わる場合、以下のポイントを必ず覚えておこう。

 

・x軸と交わっている場合→必ずy座標が0となる!

x軸上の座標を求めたいときは、直線にy=0の値を代入してxの値を出す!

・y軸と交わっている場合→必ずx座標が0となる!

y軸上の座標を求めたいときは、直線にx=0の値を代入してyの値を出す!

 

 

ことを覚えよう。

 

ちなみに、他の直線と~で交わっている、という表現があったら、

『その直線と同じ座標を通る』

ということになるのでこちらも覚えよう。

※y=3x+6とy軸上で交わっている直線があるとする。

交わるということはお互い同じ座標を通るということである。

y=3x+6とy軸の交点は(0,6)となるので、

交わっている直線も(0,6)を通ることが分かる。

 

それでは例題を見てみよう。

 

点(3,-1)を通り、直線y=x+5とy軸上で交わる直線を求めよ。

 

まず、y=x+5とy軸上で交わるとあるので、

y=x+5のy軸上の点を求めたい直線が通ることが分かる。

y=x+5のy軸上の座標は(0,5)であるので、

求めたい直線は(3,-1)と(0,5)を通る直線だと分かる。

あとは、この2座標を連立して解くと、

 

y=-2x+5

 

という答えが導ける。

 

いかがだっただろうか。

今回学習した単元は非常に重要なので、

必ず理解して覚えておこう。



次回は基本と応用の記事で学習したことを活かして、

直線の式の求め方の実戦問題演習をガンガン解いていきたいと思う。

 

しっかり復習しておこう!

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