【一次関数】1次関数の直線の式の解き方の実戦問題演習

sugaku139

今回は今まで学習した直線の式の解き方の実戦問題演習を行う。

出題する問題全て解けたら、基本的に直線の式を出す問題に関しては

分からないところはなくなるはずだ。
まだ自信がないという方は、しっかりと復習した上で臨むようにしよう。

では早速問題をみてみよう。

 

 



 

実戦問題演習



次の問題に全て答よ。

①傾きが-1で点(4,-1)を通る直線を求めよ

②切片が1で点(2,-1)を通る直線求めよ

③直線y=-2x+1に平行で点(2,3)を通る直線を求めよ

④2点(0,-2) , (2,2)を通る直線を求めよ

⑤切片が8で、x軸と点(4,0)で交わる直線を求めよ



mondai1

⑦次の図の直線を求めよ

mondai2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解説

①傾きが-1で点(4,-1)を通る直線を求めよ

①の問題は、傾きが-1の時点で、

 

y=-x+b

 

と置くことができる。あとはこの直線が(4,-1)を通るので、

 

-1=-4+b ⇔ b=3

 

と出るので、答えはy=-x+3 となる。

 

②切片が1で点(2,-1)を通る直線求めよ

②は切片が1なので、この時点で、

 

y=ax+1

 

となる。

あとはこれが点(2,-1)を通るので、

 

-1=2a+1 ⇔ 2a=-2 ⇔ a=-1

 

となるので答えは、y=-x+1である。

 

③直線y=-2x+1に平行で点(2,3)を通る直線を求めよ

③直線y=-2x+1に平行なので、求める直線の傾きも-2と分かり、

 

y=-2x+b

 

と置ける。

あとは点(2,3)を通ると言うことから代入すると、

 

3=-4+b ⇔ b=7

 

よって答えはy=2x+7である。



④2点(0,-2) , (2,2)を通る直線を求めよ

切片は(0 , b)で表されるものなので、

一瞬で切片は-2ということが分かる。

※上記のようにしなくても、普通に基本式に2点を代入して

連立方程式を解いていっても全然OK。

よって、

 

y=ax-2

 

とできるので、あとは(2,2)を代入すると、

 

2=2a-2 ⇔ 2a=4 ⇔ a=2

 

となるので答えはy=2x-2となる。

 

⑤切片が8で、x軸と点(4,0)で交わる直線を求めよ

切片が8の時点で,

 

y=ax+8

 

と置ける。

あとは(4,0)を通るということから、

 

0=4a+8 ⇔ a=-2

 

よってy=-2x+8が答えと導ける。

 



mondai1

直線

mondai3

とy軸で交わる、というところがこの問題のポイントである。

 

2直線が交わるということは、お互い同じ座標を通るということである。

この問題の場合、

mondai3

がy軸との交わっている点を、求めたい座標も通っているということとなる。

よって、まずは

mondai5

を通ることが分かる。

※以下求めたい直線のイメージ

mondai4

よって、あとは

mondai6

の2点を通る直線を求めれば、それがすなわち導きたい直線となる。

よって答は、

mondai7

となる。



⑦次の図の直線を求めよ

mondai2

注目すべきは、上の直線がそれぞれy軸とx軸と交わっていることだ。

x軸と交わるということはy座標が0、y軸と交わるということはx座標が0ということである。

よって、(0,3)と(4,0)を通ることが分かるので、

 

y=ax+3・・・①

 

と置ける。あとは(4,0)を通るので、

x=4とy=0を①へ代入してaの値を求めれば終了である。

計算すると答は、

mondai8

 

 

今回学習した問題が解ければ、基本的に式を出すことは出来るはずだ。

人間は忘れる動物なので、解き方を忘れないようにしよう。

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